Revista Ciencia y DidÃ¡ctica nÂº 49 - enfoqueseducativos.es

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REVISTA DIGITAL CIENCIA Y DIDÁCTICA Nº 49 1/01/2011La Música se crea a partir de algo físico, instrumentos de todo tipo de materiales laproducen. Las Matemáticas son sobre todo abstracciones, que no necesitan de lápiz nipapel. El mundo actual no podría concebirse sin las Matemáticas.Tanto el Matemático como el Músico, se encuentran ocupados resolviendo problemas ocomponiendo canciones.Las Matemáticas nacen de la necesidad práctica de registrar el paso del tiempo y lasobservaciones diarias. Existía la necesidad de llevar un registro de cosechas, del ganadoy de las operaciones comerciales. Sin embargo; la Música nace de la necesidad deprotegerse de ciertos fenómenos naturales, de alejar los espíritus malignos, de atraer laayuda de los dioses, y de celebrar el cambio de las estaciones.Pitágoras, estudió la naturaleza de los sonidos musicales. La música Griega existíamucho antes, era esencialmente melódica más que armónica y era micro tonal, es decir;su escala contenía muchos más sonidos que la escala de doce sonidos del mundooccidental.Fue Pitágoras quién descubrió que existía una relación numérica entre tonos quesonaban armónicos; y fue el primero en darse cuenta de que la Música, siendo unode los medios esenciales de comunicación y placer, podía ser medida por medio derazones de números enteros. Sabemos que el sonido producido al tocar una cuerda;depende de la longitud, grosor y tensión de la misma. Lo que Pitágoras descubrió, esque al dividir la cuerda en ciertas proporciones, era capaz de producir sonidosplacenteros al oído. Así números y belleza eran uno.Pitágoras, encontró que al dividir una cuerda a la mitad, producía un sonido que erauna octava más agudo que el original; que cuando la razón era 2:3 se producía unaquinta, y que otras razones sencillas producían sonidos agradables.Sin embargo; Pitágoras no sabía nada de armónicos. Él sólo sabía que la longitud de lacuerda con las razones 1:2 y 2:3 producía unas combinaciones de sonidos agradables, yconstruyó una escala a partir de estas proporciones. En sus experimentos, Pitágorasdescubrió 3 intervalos que consideraba consonantes: El diapasón, el diapente, y eldiatesarón .Los llamamos la octava, la quinta, y la cuarta porque corresponden aloctavo, cuarto y quinto sonidos de la que conocemos como escala Pitagóricadiatónica.Una de las enseñanzas principales de la escuela Pitagórica eran los números; para elloslos números lo eran todo, y nada se podía concebir sin éstos.ciencia@enfoqueseducativos.es www.enfoqueseducativos.es 104
REVISTA DIGITAL CIENCIA Y DIDÁCTICA Nº 49 1/01/2011En la época de los antiguos griegos, los Pitagóricos desarrollaron una división delcurrículo llamado quadrivium, en dónde la Música se consideraba una disciplinaMatemática que manejaba relaciones de números, razones y proporciones. Estadivisión se mantuvo durante la Edad Media, por lo que era necesario el estudio deambas disciplinas. El quadrivium (Aritmética, Música, Geometría, y Astronomía), conel agregado del trivium (gramática, retórica y dialéctica), se convirtieron en las 7 artesliberales; pero la posición de la Música como un subconjunto de las Matemáticaspermaneció durante la Edad Media.La relación entre la Música y las Matemáticas, durante el periodo clásico, puedeobservarse en las obras de Euclides, Arquitas y Nicómaco.La escala temperada, se desarrolló para resolver problemas de afinación; y llevó a unaMúsica en la que se podía cambiar de una tonalidad a otra, sin tener que cambiar laafinación de los instrumentos.Las nuevas afinaciones, seguían utilizando las Matemáticas para calcular los intervalos;pero no necesariamente seguían los principios Pitagóricos.Aunque la Música ya no es una disciplina estrictamente Matemática, las Matemáticasson inherentes a la Música; y continúan influyendo en la evolución de la teoría musical.Un procedimiento básico para obtener cohesión en una pieza de Música, es lareafirmación de una secuencia de sonidos una y otra vez, en forma variada; para evitarla monotonía y dar carácter a la composición. Algunas de las técnicas usadas para darunidad a una composición, están basadas en el plano Geométrico.Las transformaciones musicales están íntimamente relacionadas a transformacionesGeométricas básicas. Una transformación Geométrica, recoloca una figura rígida en elplano, preservando su forma y tamaño. Así una frase musical tendrá motivos que serepiten en forma idéntica o se repiten en forma más aguda o más grave; en otrasocasiones, en vez de subir bajan o retroceden. Rotación traslación y reflexión, éstastransformaciones Geométricas las encontramos en la mayoría de las melodíasmusicales populares; y un análisis de las obras maestras musicales, nos llevará aencontrarlas.La forma más sencilla de aplicar la traslación a la Música, es la repetición.Otro aspecto interesante de la relación entre la Música y las Matemáticas, es lacomposición de obras musicales a partir de reglas y conceptos tales como: Laciencia@enfoqueseducativos.es www.enfoqueseducativos.es 105
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Número 491 de ENERO de 2011ISSN: 1
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