Marktforschung - aurivoir.de

- nimmt man mehrere Stichprobenmittelwerte verschiedener Zufallsstichproben der
GG so werden diese Stichprobenmittelwerte entweder oberhalb oder unterhalb des
tatsächlichen Mittelwertes der GG angeordnet sein
⎢ die Stichprobenmittelwerte schwanken um den Mittelwert der Grundgesamtheit
⎢ wenn man aus der GG viele verschiedene Stichproben zieht, so ergibt sich dabei
eine durchschnittliche Abweichung der verschiedenen Stichprobenmittelwerte
vom Mittelwert der GG von Null
∑ der Mittelwert der Verteilung der Stichprobenmittelwerte ist gleich dem
Mittelwert der Grundgesamtheit
⎢ da das Ausmaß des Stichprobenfehlers im Durchschnitt gleich Null ist, spricht
man davon, daß der Stichprobenmittelwert ein unverzerrter Schätzwert für den
Mittelwert der GG ist
- der Mittelwert einer Stichprobe schätzt also den wahren Wert
- dieser Schätzwert schwankt um den Mittelwert der GG
- da bei der Zufallsauswahl die durchschnittliche Abweichung verschiedener
Stichprobenmittel vom wahren Mittelwert gleich Null ist (das Ausmaß des
Stichprobenfehlers ist durchschnittlich gleich Null) gilt der
Stichprobenmittelwert als unverzerrter Schätzwert (= nicht alles was als
unverzerrt bezeichnet ist, ist auch fehlerfrei)
Schätzung von Varianz und Standardabweichung
- wird die Varianz der Stichprobe mit der üblichen Varianz-Formel errechnet, so ist
der resultierende Wert kein unverzerrter Schätzwert für die Varianz in der
Grundgesamtheit (d.h. die Varianz in der Stichprobe unterscheidet sich deutlich
von der Varianz in der GG)
- die Formel der Varianz wird daher für den Schätzwert der Varianz etwas
korrigiert
- den Schätzwert der Varianz, den man dann mit dieser Formel erhält ist dann zwar
unverzerrt, weicht aber immer noch von der Varianz der GG ab
- Grund dafür ist der Zufallsfehler
Verteilung des Stichprobenmittelwertes
Da sich bei mehreren unterschiedlichen Stichproben aus der gleichen GG
verschiedene Werte für den zu schätzenden Mittelwert der GG ergeben können und
diese verschiedenen Schätzwerte um den „wahren“ Wert schwanken interessiert es
nun zu erfahren wie diese Werte schwanken, d.h. wie die Verteilung des
Stichprobenmittelwertes aussieht.
Marktforschung
Stand: 11.04.2009 18:08 www.aurivoir.de 88