Marktforschung - aurivoir.de

Unter der Voraussetzung einer Normalverteilung kann ein Konfidenzintervall
(Vertrauensbereich) festgelegt werden.
⎢ Konfidenzintervalle sind Angaben über einen Wertebereich (mit Unter- und
Obergrenze), innerhalb dessen ein Schätzwert auf der Grundlage des
Stichprobenergebnisses und bestimmter Verteilungsannahmen mit einer ebenfalls
anzugebenden Wahrscheinlichkeit liegt.
Annahme: Normalverteilung der Stichprobenmittelwerte
- mit dem Wissen über die Eigenschaften der Normalverteilung kann man angeben,
daß etwa 68% aller Stichprobenmittelwerte in einem Intervall liegen werden, daß
sich von der Untergrenze (Mittelwert der GG – Standardabweichung) bis zur
Obergrenze (Mittelwert der GG + Standardabweichung) erstreckt, das also mit der
Spannweite 2 x Standardabweichung um den Mittelwert der GG angeordnet ist
- die Angabe eines solchen Intervalls ist aber noch mit einer recht großen
Irrtumswahrscheinlichkeit behaftet
- wählt man das Intervall breiter, dann ist natürlich die Wahrscheinlichkeit, daß
dieses den Stichprobenmittelwert umschließt entsprechend größer und die
Irrtumswahrscheinlichkeit sinkt
- zu den Eigenschaften der Normalverteilung gehört es, daß 95% aller Werte in
einem Bereich liegen, der in beiden Richtungen um das 1.96-fache vom
Mittelwert abweicht.
- man kann also von dem Stichprobenmittelwert sagen, daß er mit einer
Sicherheitswahrscheinlichkeit von 95% in einem Intervall von Mittelwert der GG
– 1.96 bis Mittelwert der GG + 1.96 liegt (=Konfidenzintervall)
- Gegenstück zur Sicherheitswahrscheinlichkeit = Irrtumswahrscheinlichkeit: 1 –
Sicherheitswahrscheinlichkeit
- ABER: in der Realität ist der Mittelwert der GG nicht bekannt
- daher ist es notwendig auf Basis des Stichprobenmittelwertes ein
Konfidenzintervall für den Mittelwert der GG zu bestimmen
- durch Umformung erhält man aus der obigen Ungleichung das gewünschte
Konfidenzintervall, welches besagt, daß in dem Bereich der vom Mittelwert - 1.96
bis Mittelwert + 1.96 reicht mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 0.95 (in
95% der Fälle, in denen eine solche Stichprobe gezogen wird) der gesuchte
Mittelwert der Grundgesamtheit liegt.
- das Konfidenzintervall kann für verschiedene gewünschte
Sicherheitswahrscheinlichkeiten erstellt werden (>> dann ändert sich der Faktor
mit dem die Standardabweichung multipliziert wird; hier 1.96)
Marktforschung
Stand: 11.04.2009 18:08 www.aurivoir.de 90