Marktforschung - aurivoir.de

Chi 2 weicht von der Idee, die Summe der Abweichungen in den einzelnen
Tabellenfeldern als Maßzahl zu verwenden in 2 Aspekten ab:
• es wird als Quadrat der Abweichung verwendet
andernfalls würden sich positive und negative Abweichungen ausgleichen
• die Abweichungen werden hinsichtlich der erwarteten Häufigkeiten normiert
das liegt daran, daß z.B. eine Abweichung von 20 bei einer erwarteten
Abweichung von 50 einen anderen Stellenwert hat als bei einer erwarteten
Häufigkeit von 1000.
Hat man dann einen Chi 2 -Wert, dann muß man noch beurteilen können ob dieser Wert
als hoch oder niedrig im Hinblick auf die Aussagen eines Zusammenhangs zwischen
betrachteten Merkmalen angesehen wird.
Der Maßstab dafür ist eine Verteilung, die angibt, mit welchen Wahrscheinlichkeiten
verschiedene Chi 2 –Werte zu erwarten sind, wenn Unabhängigkeit der Merkmale in
der GG vorliegt.
Im Idealfall müßte der Chi 2 –Wert unter dieser Voraussetzung Null sein.
Wenn man Stichproben aus einer solchen GG zieht, muß man auch beim Chi 2 –Wert
aufgrund des Stichprobenfehlers mit Abweichungen vom „Idealwert“ Null rechnen.
Kleine Abweichungen treten häufig auf (haben eine relativ hohe Wahrscheinlichkeit),
große Abweichungen treten selten auf.
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung (die Chi 2 –Verteilung) ist der Maßstab für die
Beurteilung eines aufgetretenen Chi 2 –Wertes.
Wenn man feststellt, daß der Wert in einer Größenordnung liegt, die mit großer
Wahrscheinlichkeit wegen des Stichprobenfehlers auch bei vollständiger
Unabhängigkeit der Merkmal zu erwarten ist, lehnt man die Hypothese eines
systematischen Zusammenhangs ab.
Bei einem relativ großen Chi 2 –Wert ist es recht unwahrscheinlich, daß er bei in der
GG vorhandener Unabhängigkeit durch Zufall zustande gekommen ist. Man
entscheidet sich deshalb in diesem Fall für die Annahme der Hypothese eines
systematischen Zusammenhangs zwischen den Merkmalen.
Bei größeren Tabellen muß man mit einem größeren Chi 2 –Wert rechnen (= Zahl der
Freiheitsgrade) = (Spaltenzahl – 1) x (Zeilenzahl – 1)
⎢ Vorgehensweise
ℵ Berechnung einer Maßzahl (Index-Wert) für die Abweichung der
beobachteten Häufigkeiten von den bei Unabhängigkeit der Merkmale zu
erwarteten Häufigkeit
Marktforschung
Stand: 11.04.2009 18:08 www.aurivoir.de 93