Eine Methode zur formalen Modellierung von ...

4.7 Verteiltes Dispatching von m Prozessoren 105
Anforderungen vor. Mit (2b.1) und (2b.2) werden die Falle unterschieden, in denen zum
einen mindestens k und zum anderen weniger als k Prozesse einen Prozessor anfordern.
Funktionsgleichungen fur f QS
Q
8s 2
n2NMultiV P V
[S n] l t 2 f1:::ng k 2 f0 1:::mg
in t 2 fh Pt!DtoPti hig p 2 fP 1:::Png :
9h 2 (f1:::ng fP 1:::Png ) ! Type QS :
Fur #Init > m und
(1a)
n W
i=1
in i = h Pi!DtoP i i :
f QS (fP 1toQ 7! in 1 : : : P ntoQ 7! in n gs)
Fur #Init m und
(1b)
= fQStoV 7! h Init[1] ::: Init[m] !Dto(Init[1]):::!Dto(Init[m]) ig
h(2proc[m + 1] :::proc[#proc])(s)
n W
i=1
(in i = h Pi!DtoP i i) :
f QS (fP 1toQ 7! in 1 : : : P ntoQ 7! in n gs)
= fQStoV 7! h Initf!DtoP1:::!DtoPng c(in 1 ::: in n ) ig h(2 hi)(s)
Fur #p k und j = (l mod n) + 1 :
(2a) h(l p)(fP 1toQ 7! in 1 :::PntoQ 7! in n VtoQS 7! h k ig s)
= fQStoV 7! h p[1]:::p[k] !Dto(p[1]):::!Dto(p[k]) ig
h(j p[k + 1] ::: p[#p] proc)(s)
Fur #p < k und #proc > (k ; #p) :
(2b:1) h(l p)(fP 1toQ 7! in 1 :::PntoQ 7! in n VtoQS 7! h k ig s)
= fQStoV 7! h p proc[1]:::proc[k ; #p]
Fur #p < k und #proc (k ; #p) :
!Dto(p[1]):::!Dto(p[#p] !Dto(proc[1]):::!Dto(proc[k ; #p])g
h(j proc[(k ; #p) + 1] ::: proc[#proc])(s)
(2b:2) h(l p)(fP 1toQ 7! in 1 :::PntoQ 7! in n VtoQS 7! h k ig s)
= fQStoV 7! h p proc[1]:::proc[#proc]
!Dto(p[1]):::!Dto(p[#p] !Dto(proc[1]):::!Dto(proc[#proc])gh(j hi)(s)
(3) h(l hi)(fP 1toQ 7! hi:::PntoQ7! hiVtoQS 7! h k ig s)
= fQStoV 7! h Empty ig h(j hi)(s)
(4) h(l p)(fP 1toQ 7! in 1 :::PntoQ 7! in n VtoQS 7! h0ig s)
= fQStoV 7! hig h(j p proc)(s)
wobei : Init = fP 1:::Png c(in 1 ::: in n )
proc = fP 1:::Png c(in l in (l mod n)+1 :::in ((l+(n;2)) mod n)+1)