Eine Methode zur formalen Modellierung von ...

14 Formale Grundlagen und Schemata
v : M ! M ! ! IB bezeichnet die Praxrelation. svt fur s t 2 M ! ist gultig,
falls s ein Anfangsstuck (Prax) von Strom t oder identisch
zu Strom t ist. Es gilt:
8s t 2 M ! : svt , 9r 2 M ! : s r = t
# : M ! ! IN 0 liefert die Lange eines endlichen Stromes oder 1, falls der
Strom unendlich ist 3 .
c : P(M) ! M !
Mit M 0 M liefert M 0 cs den Teilstrom von s 2 M ! , der
ausschlielich Elemente aus M 0 enthalt 4 .
Die Relation v liefert eine partielle Ordnung auf Stromen. Zusammen mit v bilden die
Strome eine vollstandige Halbordnung (cpo) mit hi als kleinstem Element und den unendlichen
Stromen als Abschlussen. v wird verwendet, um Strome hinsichtlich der Information,
die sie enthalten, zu vergleichen bei svt enthalt t mindestens soviel Information wie s.
Die Eigenschaften, die fur das Systemverhalten gefordert werden, werden mittels pradikatenlogischer
Formeln als Aussagen uber die Systemablaufe prazisiert. Systementwicklungen
konnen alternativ zu den stromverarbeitenden Funktionen, siehe die Abschnitte 2.3, auch
als Trace- (oder Spur-) Spezikationen erstellt werden, vergleiche u.a. [Web92].
2.3 Stromverarbeitende Funktionen
Um die Interaktionen der Komponenten untereinander bzw. zwischen System und Umgebung
zu beschreiben, werden stromverarbeitende Funktionen eingesetzt. Erste grundlegende
Arbeiten uber stromverarbeitende Funktionen sowie den Einsatz von Gleichungssystemen
zur Spezikation verteilter Systeme sind in [Kah74], [BA81] sowie [Bro87] zu nden. Wir
verwenden in allen gezeigten Spezikationen den konstruktiven, operationalen Stil, da er
der algorithmischen Sichtweise in Betriebssystemen nahekommt und in gewisser Weise mit
funktionaler Programmierung vergleichbar ist.
Das Verhalten des Systems bzw. der Komponenten 5 wird durch Abbildungen von Tupel
von Eingabe- auf Tupel von Ausgabestromen beschrieben. Wir gehen von der Vorstellung
aus, da eine Komponente Nachrichten von ihren Eingabekanalen liest und in Abhangigkeit
von diesen Nachrichten Ausgaben produziert. Fur jede Komponente werden die Ein- und
Ausgabekanale, die durch eindeutige Bezeichner identiziert werden, sowie die Nachrichten,
die uber die Kanale ieen durfen, festgelegt. Mit diesen Angaben ist die Schnittstelle einer
Komponente deniert. Durch die Schnittstelle wird fur die Lebensdauer einer Komponente
festgelegt, von welchen Kanalen sie lesen und auf welche sie schreiben darf. Wir betrachten
sogenannte statische Systemstrukturen. Veranderungen der Schnittstelle einer Komponente
oder des strukturellen Aufbaus eines Systems konnen mittels einer Verfeinerung beim
3 IN 0 steht fur die Menge der naturlichen Zahlen einschlielich der 0.
4 P(M) steht fur die Potenzmenge der Menge M, und c wird als Filterfunktion bezeichnet.
5 Im folgenden sprechen wir nur noch von Komponenten. Die Aussagen gelten entsprechend fur Systeme
{ es sei denn, ein Unterschied wird explizit genannt.