Eine Methode zur formalen Modellierung von ...

18 Formale Grundlagen und Schemata
teiltes System eine globale Uhr deniert ist, die das Voranschreiten der Zeit anzeigt. In
einem Zeitabschnitt treten immer endlich viele Nachrichten auf. Strome werden uber endliche
Sequenzen gebildet 9 , und ein unendlicher gezeiteter Strom stellt eine vollstandige
Kommunikationsgeschichte dar. Wir legen fest:
[M ] ist die Menge der vollstandigen gezeiteten Strome uber M.
(M ) ist die Menge aller endlichen gezeiteten Strome uber M.
Fur M mit fa 1 a 2 a 3 g M erhalten wir beispielsweise mit
1 2 i
i + 1
h a1 a2 a3 i h a1 i hi
h a2 a2 i
einen gezeiteten Strom, in dem die Nachrichten a 1 , a 2 und a 3 im ersten Zeitintervall, im
zweiten Intervall nur a 1 , im i-ten Zeitintervall die leere Sequenz, also keine Nachricht, und
im (i + 1)-ten Zeitintervall a 2 doppelt auftreten.
Fur den Umgang mit gezeiteten Stromen sind spezielle Operationen deniert. Wir nennen
hier nur s j j , mit dem das Prax von s 2 [M ] inklusive des j-ten Zeitintervalls bestimmt
wird, und der auch fur benannte Stromtupel deniert ist. Fur eine prazise Denition und
weitere Operationen fur gezeitete Strome siehe [BS98].
Pulsgetriebene stromverarbeitende Funktionen
Die Einbeziehung gezeiteter Strome in das Konzept der stromverarbeitenden Funktionen
fuhrt zu pulsgetriebenen Funktionen. Diese verarbeiten Strome von Sequenzen und mit
ihnen werden Kausalitaten zwischen den Ein- und Ausgaben sowie explizites Zeitverhalten
modelliert. Fur eine Komponente K mit der auf Seite 15 festgelegten Schnittstelle gilt:
f : (IN 7!
nY
[InMsg i
]) ;! (OUT 7!
i=1
mY
[OutMsg j
]) (2.6)
Eine benannte, stromverarbeitende Funktion f gema (2.6) ist stark pulsgetrieben, wenn
fur alle Eingaben : IN 7! Q n
i=1
[InMsg i
] gilt:
j=1
j j = j j ) f()j j+1 = f()j j+1
Die starke Pulsgetriebenheit entspricht einer strengeren und auf das Voranschreiten der
Zeit zugeschnittenen Form der Monotonie. Die Eingaben bis zum Zeitpunkt j bestimmen
9 Alternativ wird oft das spezielle (von allen ubrigen Nachrichten verschiedene) Zeichen p ( "
Tick\)
verwendet, wobei p den Ubergang zum nachsten Zeitintervall markiert. Strome werden hierbei uber der
Menge M p = M [ f p g gebildet. Vergleiche hierzu [BDD + 93] oder auch [Fuc94].