Eine Methode zur formalen Modellierung von ...

2.4 Modellierung von Zeit und pulsgetriebene Funktionen 19
vollstandig die Ausgaben bis zum Zeitpunkt j +1. Eingaben werden in jedem Zeitintervall
verarbeitet, und Ausgaben hangen insbesondere nicht von zukunftigen Eingaben ab. Mittels
stark pulsgetriebener Funktionen werden Komponenten modelliert, die zur Verarbeitung
der Eingaben eines Zeitintervalls und der Erzeugung der nachsten Ausgabe mindestens eine
Zeiteinheit benotigen. Mit dieser Eigenschaft ist die Existenz eines eindeutigen Fixpunktes
gesichert. Mit schwach pulsgetriebenen 10 Funktionen werden Komponenten modelliert, die
zur Verarbeitung der Eingaben keine Zeit verbrauchen. Auch pulsgetriebene Funktionen
konnen um einen Zustandsparameter erweitert werden. Der erweiterte Typ wird gema
(2.6) und entsprechend zu (2.4) bestimmt. Die Semantik [[S]] einer Spezikation S ergibt
sich mittels pradikatenlogischer Formeln analog zu Abschnitt 2.3 und Seite 16. Wir
verwenden in unseren Modellierungen ausschlielich stark pulsgetriebene Funktionen.
Fur das gezeitete semantische Modell sind einige Varianten deniert. Wird in jedem Zeitintervall
genau eine Nachricht verarbeitet, so sprechen wir von synchronen Funktionen.
Wird in jedem Zeitintervall jeweils eine vollstandige Sequenz gelesen bzw. gesendet wird,
nennen wir die Funktionen getaktet. Mit zeitunabhangige Funktionen werden an eine Komponente
explizit keine Anforderungen an das Zeitverhalten gestellt. Hierbei wird gefordert,
da von der Zeitinformation vollstandig abstrahiert werden kann. Die Ausgaben sind unabhangig
vom Zeitverhalten der Eingaben, und es werden keine Zeitbedingungen an die
Ausgaben gestellt. Fur detailliertere Angaben zu pulsgetriebenen Funktionen und fur die
Formalisierung der hier genannten Eigenschaften wird auf die mehrfach genannte Literatur
zu Focus verwiesen. In [Bro97] werden Varianten des gezeiteten Modells vorgestellt,
insbesondere kontinuierliche und dichte Zeitmodelle.
Spezikationsschemata und spezielle Konventionen
Zur Erstellung von Spezikationen legen wir, entsprechend zu unserer bisher gezeigten
Vorgehensweise, ein Schema fest und fuhren spezielle Konventionen ein, die fur alle spater
gezeigten Spezikationen gelten. Fur das Schema sei K eine Komponente mit der auf
Seite 15 festgelegten Schnittstelle. Das Verhalten von K sei durch [[K]] = ff j P K :fg
festgelegt, wobei f vom durch (2.6) festgelegten Typ (bzw. zustandsbasiert mit State K )
und pulsgetrieben ist.
Ein Verhalten sei textuell beschrieben durch
Erhalt K im Zustand z 2 State K die Sequenzen h X 11 :::X 1n i 2 InMsg 1 bis
h X n1 :::X nn i 2 InMsg n uber die Kanale In 1 bis In n , so sendet K die Sequenzen
h Y 11 :::Y 1m i 2 OutMsg 1 bis h Y m 1
:::Y mm i 2 OutMsg m uber die Kanale Out 1
bis Out m und geht in den Folgezustand z 0 2 State K uber.
10 Schwache Pulsgetriebenheit ist deniert mit j j = j j ) f()j j = f()j j . Die Komposition von
schwach und stark pulsgetriebenen Funktionen fuhrt zu starker Pulsgetriebenheit.