Eine Methode zur formalen Modellierung von ...

26 Formale Grundlagen und Schemata
Ohne Beschrankung der Allgemeinheit gehen wir davon aus, da zwischen A und B eine
direkte Verbindung uber Kanal AtoB aufgebaut werden soll. Hierbei soll A das Schreibund
B das Leserecht fur diese Verbindung erhalten. Fur 1. und 2. sei A der Initiator. Fur 2.
und 3. setzen wir voraus, da der zwischen A und B existierende Pfad nur uber eine weitere
Komponente C fuhrt und die einzig mogliche Verbindung zwischen A und B darstellt. In
3. initiiert C den Verbindungsaufbau. Wir gehen davon aus, da das Erzeugen eines neuen
Kanals mit dem Empfang einer Nachricht new uber Kanal in A in 1. und 2. bzw. uber
Kanal in C in 3. ausgelost wird. Es gelten pp A 6= und pp C 6= als Voraussetzung dafur,
da A und C uberhaupt neue Verbindungen erzeugen konnen.
zu 1: A initiiert den Aufbau einer neuen Verbindung zu B uber die bereits bestehende
Verbindung uber Kanal AtoB old . Es gelten: f?in A !AtoB old g ap A und ?AtoB old 2
ap B , sowie ?!AtoB 2 pp A . Die Spezikation erfolgt mit der Funktionsgleichung:
f A (fin A 7! h new ig s) = fAtoB old 7! h ?AtoB ig f A (s) (2.10)
Aufgrund der Semantik und der Denition der Mengen ap gelten in der nachsten
Phase des Systems: !AtoB 2 ap A und ?AtoB 2 ap B .
zu 2: Zwischen A und B besteht keine direkte Verbindung es gibt aktuell keinen Port in
ap A , dessen Komplement in ap B enthalten ist. Es gilt: 8p 2 ap A : p 62 ap B : 12
Die Kanale AtoC und CtoB bilden den Pfad von A uber C zu B. Es gelten :
f?in A !AtoCg ap A , ?!AtoB 2 pp A , f?AtoC !CtoBg ap C und ?CtoB 2 ap B . Der
Verbindungsaufbau wird speziziert mit
f A (fin A 7! h new ig s) = fAtoC 7! h ?AtoB ig f A (s) (2.11)
Damit gilt in der nachsten Phase des Systems !AtoB 2 ap A . Die Spezikation fur C
mu sicherstellen, da C den Port ?AtoB an B weiterleitet. Dies erfolgt mit:
f C (fAtoC 7! h ?AtoB ig s) = fCtoB 7! h ?AtoB ig f C (s) (2.12)
Sobald B den Port ?AtoB empfangt, gilt ?AtoB 2 ap B .
zu 3: Zwischen A und B existiert weder eine direkte Verbindung noch ein Pfad, den A
schreibend nutzen kann. Da C uber Kanalverbindungen mit Schreibzugri sowohl zu
A als auch zu B verfugt, kann C den Verbindungsaufbau zwischen A und B initiieren.
Sei N die Menge der fur das System denierten Kanale, und es gelte:
8ch 2 N : (!ch 2 ap A )?ch 62 ap C [ ap B ) ^ (!ch 2 ap B )?ch 62 ap C [ ap A )
^
9ch 1 ch 2 2 N : f!ch 1 !ch 2 g 2 ap C ^ ?ch 1 2 ap A ^ ?ch 2 2 ap B
Fur das Schema gelte: ?!AtoB 2 pp C , f?in C !CtoA!CtoBg ap C , ?CtoA 2 ap A
und ?CtoB 2 ap B . Die Spezikation des Verbindungsaufbaus erfolgt mit:
f C (fin C 7! h new ig s) = fCtoA 7! h !AtoB i CtoB 7! h ?AtoB ig f C (s) (2.13)
12 p bezeichnet das Komplement eines Ports es gilt beispielsweise !AtoB =?AtoB.