Eine Methode zur formalen Modellierung von ...

16 Formale Grundlagen und Schemata
Das Verhalten einer Komponente wird durch eine Menge stromverarbeitender Funktionen
beschrieben, die durch pradikatenlogische Formeln charakterisiert wird. Sei S K die Focus-
Spezikation einer Komponente K. Die Semantik von S K wird mit
[[S K ]] = ff j P SK :f ^ f stetigg
bestimmt. Hierbei verfuge K uber die vorher festgelegte Schnittstelle, so da die in [[S K ]]
verwendeten Funktionen von dem mit (2.1) bzw. (2.2) vorgegebenen Typ sind. Das Verhalten
von K wird durch alle (benannten) stromverarbeitenden Funktionen f beschrieben, die
das Pradikat P SK erfullen, und entspricht allen Paaren von Ein- und Ausgabestromtupeln,
die gema P SK gultig sind. Da die Menge [[S K ]] mehrere Funktionen enthalten kann, die
P SK erfullen, ist die Beschreibung von Nichtdeterminismus moglich. Als Bezeichner fur eine
Spezikation verwenden wir meistens den Komponentenbezeichner und schreiben [[K]].
Fur weitere Erlauterungen, fur detaillierte Beschreibungen der Semantik und der Eigenschaften,
die (benannte) stromverarbeitende Funktionen erfullen, verweisen wir auf weiterfuhrende
Literatur, wie beispielsweise [BS98] oder [BDD + 93]. Da in der vorliegenden
Arbeit alle Spezikationen im funktionalen Stil erstellt werden, gehen wir im folgenden
nur noch auf diesen ein. Zur Erstellung von Spezikationen im funktionalen Stil bietet Focus
eine Reihe graphischer und anwendungsnaher Beschreibungstechniken, wie beispielsweise
Automatendiagramme ([GKRB96]), Tabellen ([Spi94]) oder auch EET's, vergleiche
[BHS96], [HSE97] und Abschnitt 2.7.
Spezikationsschemata
Zur Erstellung von Spezikationen im funktionalen Stil gibt es im wesentlichen zwei Moglichkeiten:
In einer abstrakteren Sicht werden vollstandige Ein- und Ausgabestrome deskriptiv
charakterisiert. Hierbei werden im allgemeinen keine Aussagen daruber gemacht,
wie Ausgaben konstruktiv aus den Eingabestromen berechnet werden. Wir werden im Gegensatz
dazu einen konstruktiven Stil verwenden, der fur unsere Anwendung geeigneter und
insgesamt leichter nachvollziehbar erscheint. Die Spezikationen werden als Gleichungssysteme
uber stromverarbeitenden Funktionen angegeben. Im Rahmen dieser naher an der
Ausfuhrung von Berechnungen orientierten Sicht wird das Verhalten einer Komponente beschrieben,
indem die Eingaben schrittweise verarbeitet und die Ausgabestrome sukzessive
aufgebaut werden. Im folgenden werden wir Spezikationsmuster fur diesen Spezikationsstil
festlegen. Da wir ausschlielich benannte stromverarbeitende Funktionen verwenden,
werden die Schemata nur fur diese Variante angegeben.
Eine Komponente K verfuge uber die bereits fur (2.1) und (2.2) auf Seite 15 festgelegte
Schnittstelle. Das Verhalten von K wird durch [[K]] = ff j P K :fg festgelegt und alle f
haben den mit (2.2) festgelegten Typ. Mit dem Schema 8
f(fIn 1 7! X 1 : : : In n 7! X n gs) = fOut 1 7! Y 1 : : : Out m 7! Y m gf(s) (2.3)
8 Die Fixpunktberechnung ist hierbei gewahrleistet. Zur semantischen Fundierung siehe u.a. [SS95].