Eine Methode zur formalen Modellierung von ...

2.2 Strome 13
bungstechniken und einen Verfeinerungsbegri, mit dem Spezikationen zueinander in Beziehung
gesetzt werden konnen. Methodische Hinweise im Kleinen, wie beispielsweise eine
Unterstutzung zur Spezikationserstellung in einer ausgewahlten Beschreibungstechnik,
werden im allgemeinen nicht gegeben. Erste Arbeiten zu methodischem Vorgehen sind
auf bestimmte Anwendungsbereiche oder spezielle Beschreibungstechniken zugeschnitten,
siehe [HS96] oder [HS97] fur mobile, dynamische Systeme oder die Modellierung der Betriebssystemkonzepte
in der vorliegenden Arbeit.
2.2 Strome
Wechselwirkungen der Komponenten untereinander bzw. zwischen System und Umgebung
werden durch Nachrichtenaustausch beschrieben. Das grundlegende Konzept hierfur sind
Strome, die endliche und unendliche (vollstandige) Sequenzen von Nachrichten reprasentieren
und die uber die Kanale ieenden Kommunikationsgeschichten darstellen. Ausgehend
von einer Nachrichtenmenge M ist die Menge der Strome M ! deniert durch die Menge
aller endlichen (M ) und unendlichen (M 1 ) Sequenzen uber M. Es gilt:
M ! = M [ M 1
Zur Festlegung der Menge M und somit fur die Auswahl der Nachrichten, richtet sich der
Entwickler nach dem fur die Spezikation gewahlten Abstraktionsgrad Beispiele liefern die
Spezikationen der Kapitel 4 bis 7. Alle dabei gewahlten abstrakten Nachrichten konnten
in spateren Entwicklungsphasen beispielsweise durch die fur eine konkrete Hardwarekonguration
gultigen speziellen Signale ersetzt (verfeinert) werden.
Fur den Umgang mit Stromen sind spezielle Operationen 2 und Notationen deniert:
h a 1 :::a n i
: M ! M ! ! M !
ft : M ! ! M
rt : M ! ! M !
:[k] : (IN M ) ! M
hi bezeichnet den leeren Strom, also das einzige Element in M ! ,
das keine Nachrichten enthalt.
bezeichnet fur a 1 :::a n 2 M den endlichen Strom, der mit
a 1 beginnt und mit a n endet.
bezeichnet die Konkatenation zweier Strome. s t liefert den
Strom, der mit s beginnt und mit t fortgesetzt wird, sofern s
endlich ist. Fur s 2 M 1 gilt s t = s.
liefert das erste Element eines Stromes, und es gilt ft:hi = hi.
liefert den Strom, der sich ergibt, wenn dessen erstes Element
entfernt wird. Es gilt: rt:hi = hi.
liefert das kte Element eines endlichen Stroms. Fur s 2 M
gilt s[1] = ft:s und s[k] = undef:, falls k > #s.
2 Fur eine zusammenfassende Darstellung siehe [BS98]. Insbesondere konnen die Operationen in naturlicher
Weise auch auf Tupel von Stromen erweitert werden.