Kleines Lehrbuch der Astronomie und Astrophysik - Astronomie.de

Astronomie im optischen und infraroten Spektralbereich
Ein weiterer wichtiger Parameter ist das Auflösungsvermögen. Es bestimmt, unter welchem Winkel ϑ
zwei Lichtpunkte in der Brennebene noch getrennt abgebildet werden können.
Das Licht eines Sterns kann aufgrund seiner großen Entfernung praktisch als parallel angesehen
werden. Unter Vernachlässigung der Auswirkungen der Erdatmosphäre kann man davon ausgehen, daß
eine ebene Lichtwelle auf die runde Öffnung des Teleskops auftrifft. Nach der Wellentheorie des
Lichtes wird sie an dessen Rand gebeugt, wodurch es zu Interferenzerscheinungen kommt. Diese
führen dazu, daß der Stern im Brennpunkt des Teleskops nicht genau punktförmig, sondern in Form
eines kreisförmigen Musters (dem Beugungsscheibchen) abgebildet wird.
Aus der Beugungstheorie erhält man für die Intensitätsverteilung I (ϑ)
dieses Scheibchens:
2
2 2
d λ ⎛ ⎛ π d sinϑ
⎞⎞
I ( ϑ)
≈ J 2 ⎜ 1 ⎜ ⎟⎟
4sin ϑ ⎝ ⎝ λ ⎠⎠
[1.4]
d ist die Öffnung, λ die Lichtwellenlänge und J 1 die Besselfunktion erster Art der Ordnung 1. Die
Nullstellen der Besselfunktion J 1 bestimmen den Ort, wo die Intensität durch Interferenz auf Null
fällt. Sie liegen bei m=3.8317, 7.0156, 10.1735 ..., d.h. die konzentrischen Beugungsringe
mλ
1.220λ
sin ϑ ≈ ϑ = ⇒ ϑ = (1. Minimum),
π d d
2.233λ 3.238λ
ϑ = (2. Minimum), ϑ = (3. Minimum)
d d
stellen jeweils ein Minimum in der Intensitätsverteilung dar.
9
[1.5]
Das helle Maximum innerhalb des ersten Beugungsrings wird als Airy-Scheibchen (nach dem
britischen Astronomen GEORGE AIRY (1801-1892)) bezeichnet. Es konzentriert bei einer perfekten
Optik ca. 84% des Sternlichts in sich.
Berechnete Beugungsbilder für Fernrohre mit 100 mm, 200 mm und 300 mm freier Öffnung, Man
erkennt, wie sich mit steigender Apertur das Airy-Scheibchen verkleinert und sich damit die Auflösung
verbessert.