Einführung in die Stochastik, Prof. Lerche - Abteilung für ...

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INHALTSVERZEICHNIS
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung 1
1.1 Was ist Stochastik? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Stochastische Tätigkeiten im Alltag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 Bemerkungen zu Gewinnchancen und Gewinnquoten . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Geschichtliches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Wahrscheinlichkeiten bekannter Zufallsmechanismen 7
2.1 Elementare Mengenlehre und Sprechweisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Beispiele mit dem Würfel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Etwas anderere Würfel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4 Das Münzwurfmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3 Grundbegriffe 13
3.1 Diskreter Wahrscheinlichkeitsraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4 Gleichverteilungen und Kombinatorik 19
4.1 Die Gleichverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.2 Das Kombinationsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.3 Urnen- und Schachtelmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.4 Verteilungen, die aus Gleichverteilungen entstehen . . . . . . . . . . . . . . 22
4.5 Hypergeometrische Verteilung und Binomialverteilung . . . . . . . . . . . . 23
4.6 Kompliziertere Verteilungen, die aus Gleichverteilungen entstehen . . . . . 26
4.7 Die probalilistische Methode in der Kombinatorik . . . . . . . . . . . . . . 27
5 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit 29
5.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit: Definition und Folgerungen . . . . . . . . . . 29
5.2 Satz von der vollständigen Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.3 Bayessche Formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.4 Unabhängigkeit von Ereignissen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.5 Anwendung der Unabhängigkeit in der Zahlentheorie . . . . . . . . . . . . 41
6 Zufallsvariable und ihre Verteilung 43
6.1 Zufallsvariable, Verteilung einer Zufallsvariable . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6.2 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45