EinfÃ¼hrung in die Stochastik, Prof. Lerche - Abteilung fÃ¼r ...

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iv INHALTSVERZEICHNIS 12 Schließende Statistik 105 12.1 Einführendes Beispiel: Füllt die Brauerei zu wenig ab? . . . . . . . . . . . 105 12.2 Punktschätzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 12.3 Bewertung von Schätzern: Die Risikofunktion bei Bernoulli-Beobachtungen . . . . . . . . . . . . . . . 108 12.4 Konfidenzintervalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
1 1 Einführung 1.1 Was ist Stochastik? Stochastik ist der Oberbegriff von Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematischer Statistik. In der Stochastik werden mathematische Modelle von Zufallserscheinungen konstruiert, deren Gesetzmäßigkeiten studiert und ihre Anwendbarkeit auf reale Daten untersucht wird. Die Modelle basieren auf Zufallsbegriffen, wie z.B. dem der „Wahrscheinlichkeit“. Diese werden durch mathematische Axiome beschrieben. Die Axiome erklären jedoch nicht das Wesen des Zufalls. Dieses ist bis heute, trotz diverser mathematischer Ansätze durch von Miser und Kolmogorov, noch weitgehend ungeklärt. 1.2 Stochastische Tätigkeiten im Alltag 1. Raten 2. Entscheiden 3. Schätzen 4. Vergleichen / Testen 5. Vorhersagen 6. Versichern 7. Kontrollieren 8. Messen 1.–3. kennt man schon aus dem Kindesalter. Alle acht Typen von Tätigkeiten haben zum Ziel den Zufall unter Kontrolle zu bringen. 1.2.1 Beispiele Raten a) In welcher Hand ist der Gegenstand? b) Welche Antwort ist richtig bei Unwissenheit, z. B. bei “Wer wird Millionär”? c) Wer wird der nächste US-Präsident? Entscheiden a) Das Spiel: Stein–Schere–Papier b) Wann und wo lege ich mein Geld an?
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Seite 7 und 8: 1.3 Bemerkungen zu Gewinnchancen un
Seite 9 und 10: 1.4 Geschichtliches 5 1.4 Geschicht
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Seite 13 und 14: 2.2 Beispiele mit dem Würfel 9 ist
Seite 15 und 16: 2.4 Das Münzwurfmodell 11 2.4 Das
Seite 17 und 18: 13 3 Grundbegriffe 3.1 Diskreter Wa
Seite 19 und 20: 3.1 Diskreter Wahrscheinlichkeitsra
Seite 21 und 22: 3.1 Diskreter Wahrscheinlichkeitsra
Seite 23 und 24: 19 4 Gleichverteilungen und Kombina
Seite 25 und 26: 4.3 Urnen- und Schachtelmodelle 21
Seite 27 und 28: 4.5 Hypergeometrische Verteilung un
Seite 29 und 30: 4.5 Hypergeometrische Verteilung un
Seite 31 und 32: 4.7 Die probalilistische Methode in
Seite 33 und 34: 29 5 Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Seite 35 und 36: 5.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit: De
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Seite 39 und 40: 5.4 Unabhängigkeit von Ereignissen
Seite 45 und 46: 5.5 Anwendung der Unabhängigkeit i
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Seite 49 und 50: 6.2 Unabhängigkeit von Zufallsvari
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7.1 Der Erwartungswert 51 7.1.4 Eig
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7.2 Beispiele von Erwartungswerten
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7.3 Varianz und Kovarianz 55 Antwor
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7.4 Varianzen einiger Verteilungen
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7.5 Die Tschebychew-Ungleichung und
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7.6 Approximation stetiger Funktion
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8.1 Der Satz von de Moivre-Laplace
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8.2 Die Landauschen Symbole und die
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8.3 Approximation der Binomialverte
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8.4 Der Zentrale Grenzwertsatz 69 S
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71 9 Erzeugende Funktionen 9.1 Defi
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9.1 Definition und Eigenschaften er
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9.3 Ausgedünnte Poisson-Prozesse 7
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9.4 Poisson-Prozess über dem Einhe
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79 10 Markov-Ketten 10.1 Die Kain u
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10.2 Markov-Ketten 81 Zur Existenz:
Seite 87 und 88:
10.3 Absorbierende Zustände 83 4)
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10.3 Absorbierende Zustände 85 Sei
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10.4 Rekurrente und transiente Zust
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10.5 Stationäre Verteilungen 89 =
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10.6 Konvergenz gegen die stationä
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93 11 Wahrscheinlichkeitsmaße mit
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11.2 Wahrscheinlichkeitsmaße und Z
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11.4 Unabhängigkeit von Zufallsvar
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11.4 Unabhängigkeit von Zufallsvar
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12.2 Punktschätzer 107 3) Exponent
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12.4 Konfidenzintervalle 109 12.3.3
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12.4 Konfidenzintervalle 111 = 1
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12.4 Konfidenzintervalle 113 12.4.5
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12.4 Konfidenzintervalle 115 wobei
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