PDF, 15 MB, Datei ist nicht barrierefrei - Asse II

B IfG 19/2003 Rev. 02
Tragfähigkeitsanalyse des Gesamtsystems der Schachtanlage Asse
in der Betriebsphase
47
σ −σ
g =σ
(5.6)
s
MAX,ψ D
1−σ3
− ⋅σ
3
σψ
−σ3
Wird die Fließgrenze überschritten (f S < 0), ergibt sich im Stoffmodell zusätzlich zu der
elastischen Verformung eine plastische Verformung. Unter Benutzung der Fließregel folgt für
den plastischen inkrementellen Verformungsanteil:
∂g
P
s
∆ εi
=λ
S
⋅
i = 1..3 (5.7)
∂σi
Die partielle Differentiation des plastischen Potentials liefert:
∆ ε
P
1
= λS
P
∆ ε 2
= 0
(5.8)
∆ε
P
3
=
− λ
S
⋅ N
ψ
mit der Dilatanzfunktion (Druckspannungen negativ)
( σMAX,
ψ−
σD
)
⋅ σψ
( σ − σ )
N (5.9)
ψ
= 1 +
2
ψ 3
Für die Volumenänderung folgt aus Bez. (5.8):
∆ ε
∆ε
P
Vol
P
VOL
bzw.
P
Vol
= ∆ε
= λ
P
1
S
⋅
+ ∆ε
P
2
+ ∆ε
( 1−
N )
P
1
ψ
( N − 1)
P
3
∆ε
= − ∆ε ⋅ ψ (5.10)
Aus Bez. (5.9) und (5.10) ergibt sich für σ 3 = 0:
∆ε
P
VOL,0
∆ε
P
1
=
σ
MAX, ψ
σ
ψ
− σ
D
wobei (5.11)
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