Apunts d’Anàlisi Real

More documents

Recommendations

Info

2 Carles Batlle i Enric Fossas 2002
Índex Presentació iii 1 Successions i sèries funcionals 1 1.1 Successions i sèries de funcions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Convergència uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Convergència uniforme i continuïtat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Convergència uniforme i integració . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.5 Convergència uniforme i derivació . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.6 Criteris de convergència uniforme per a sèries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.7 Una funció contínua no derivable enlloc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.8 Sèries de potències . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.9 Propietats de les funcions definides per sèries de potències . . . . . . . . . . . . . 15 1.10 Sèries de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2 Espais de funcions contínues 21 2.1 Espais de funcions contínues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2 Equicontinuïtat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 Teorema d’Arzelà-Ascoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.4 Teorema d’aproximació de Weierstrass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.5 Teorema de Stone-Weierstrass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3 La integral de Lebesgue 39 3.1 De la integral de Riemann a la de Lebesgue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2 Funcions mesurables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.3 Mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.4 La mesura exterior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.5 La mesura de Lebesgue a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.6 La integral. El Teorema de Convergència Monòtona . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.7 Funcions integrables. El Teorema de Convergència Dominada . . . . . . . . . . . 61 3.8 Relació entre la integral de Riemann i la de Lebesgue . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.9 Integrals depenents de paràmetres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.10 Espais L p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4 Sèries de Fourier 73 4.1 L’equació de la calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.2 Producte escalar i sistemes ortonormals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.3 Sèrie de Fourier respecte a un sistema ortonormal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.4 Sèries de Fourier trigonomètriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.5 El fenomen de Gibbs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Carles Batlle i Enric Fossas 2002
Page 1: Apunts d’Anàlisi Real Carles Bat
Page 5 and 6: Presentació L’obra que presentem
Page 7 and 8: 1 Successions i sèries funcionals
Page 9 and 10: 1.2 Convergència uniforme 3 • el
Page 11 and 12: 1.3 Convergència uniforme i contin
Page 13 and 14: 1.5 Convergència uniforme i deriva
Page 15 and 16: 1.6 Criteris de convergència unifo
Page 17 and 18: 1.7 Una funció contínua no deriva
Page 19 and 20: 1.8 Sèries de potències 13 Per ex
Page 21 and 22: 1.9 Propietats de les funcions defi
Page 23 and 24: 1.10 Sèries de Taylor 17 on b mn (
Page 25 and 26: 1.10 Sèries de Taylor 19 on ( α =
Page 27 and 28: 2 Espais de funcions contínues En
Page 29 and 30: 2.1 Espais de funcions contínues 2
Page 31 and 32: 2.2 Equicontinuïtat 25 Proposició
Page 33 and 34: 2.3 Teorema d’Arzelà-Ascoli 27 (
Page 35 and 36: 2.4 Teorema d’aproximació de Wei
Page 37 and 38: 2.4 Teorema d’aproximació de Wei
Page 39 and 40: 2.5 Teorema de Stone-Weierstrass 33
Page 45 and 46: 3 La integral de Lebesgue En aquest
Page 47 and 48: 3.2 Funcions mesurables 41 a trebal
Page 49 and 50: 3.2 Funcions mesurables 43 Demostra
Page 51 and 52: 3.2 Funcions mesurables 45 Corol .
Page 53 and 54:
3.2 Funcions mesurables 47 1. 0 ≤
Page 55 and 56:
3.3 Mesures 49 Proposició 3.8 Sigu
Page 57 and 58:
3.4 La mesura exterior 51 ( ∞ )
Page 59 and 60:
3.6 La integral. El Teorema de Conv
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Page 65 and 66:
Page 67 and 68:
3.7 Funcions integrables. El Teorem
Page 69 and 70:
3.7 Funcions integrables. El Teorem
Page 71 and 72:
3.9 Integrals depenents de paràmet
Page 73 and 74:
3.10 Espais L p 67 La integral de R
Page 75 and 76:
3.10 Espais L p 69 Si a ≥ 0 i b >
Page 77 and 78:
3.10 Espais L p 71 Exemples. 1. Sig
Page 79 and 80:
4 Sèries de Fourier L’anàlisi d
Page 81 and 82:
4.2 Producte escalar i sistemes ort
Page 83 and 84:
4.2 Producte escalar i sistemes ort
Page 85 and 86:
4.3 Sèrie de Fourier respecte a un
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
4.4 Sèries de Fourier trigonomètr
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
4.5 El fenomen de Gibbs 95 S’obse
Page 103:
Bibliografia [Apo79] T.M. Apostol.
show all

Apunts d’Anàlisi Real

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?