Apunts d’Anàlisi Real

More documents

Recommendations

Info

iv Presentació Carles Batlle i Enric Fossas 2002
1 Successions i sèries funcionals En aquest tema desenvolupem la teoria de successions i sèries funcionals; el concepte de convergència uniforme juga un paper fonamental. Qualsevol referència pot ser vàlida, però especialment [MH98], [Spr87] i [Apo79]. 1.1 Successions i sèries de funcions Sigui E ⊂ i (f n ) una successió de funcions i suposem que les successions numèriques (f n (x)) convergeixen per a tot x ∈ A ⊂ E. Es defineix la funció límit f : A → x ↦→ limf n (x), s’escriu f n → f en A ⊂ E i es diu que “f és el límit puntual de (f n )”o que “(f n ) convergeix puntualment vers f”. De la mateixa manera, les sèries es tracten com a successions de les seves sumes parcials s n (x) = n∑ f k (x). k=1 Si (s n (x)) convergeix per a tot x ∈ A ⊂ E, s’escriu s n → f i es diu que “f és la suma (puntual) de ( ∑ f n )”. Exemples: 1. f n (x) = x n , x ∈ E = [0, 1]. Tenim { 1 si x = 1 f(x) = lim n→∞ xn = 0 si x ∈ [0, 1) i A = E = [0, 1]. 2. f n (x) = x2 (1+x 2 ) n , x ∈ . Aleshores x 2 f(x) = lim n→∞ (1 + x 2 = 0, ∀x ∈ . ) n 3. s n (x) = n∑ k=0 x 2 n∑ (1 + x 2 ) k = 1 x2 (1 + x 2 ) k , x ∈ . k=0 Carles Batlle i Enric Fossas 2002
Page 1 and 2: Apunts d’Anàlisi Real Carles Bat
Page 3 and 4: Índex Presentació iii 1 Successio
Page 5: Presentació L’obra que presentem
Page 9 and 10: 1.2 Convergència uniforme 3 • el
Page 11 and 12: 1.3 Convergència uniforme i contin
Page 13 and 14: 1.5 Convergència uniforme i deriva
Page 15 and 16: 1.6 Criteris de convergència unifo
Page 17 and 18: 1.7 Una funció contínua no deriva
Page 19 and 20: 1.8 Sèries de potències 13 Per ex
Page 21 and 22: 1.9 Propietats de les funcions defi
Page 23 and 24: 1.10 Sèries de Taylor 17 on b mn (
Page 25 and 26: 1.10 Sèries de Taylor 19 on ( α =
Page 27 and 28: 2 Espais de funcions contínues En
Page 29 and 30: 2.1 Espais de funcions contínues 2
Page 31 and 32: 2.2 Equicontinuïtat 25 Proposició
Page 33 and 34: 2.3 Teorema d’Arzelà-Ascoli 27 (
Page 35 and 36: 2.4 Teorema d’aproximació de Wei
Page 37 and 38: 2.4 Teorema d’aproximació de Wei
Page 39 and 40: 2.5 Teorema de Stone-Weierstrass 33
Page 45 and 46: 3 La integral de Lebesgue En aquest
Page 47 and 48: 3.2 Funcions mesurables 41 a trebal
Page 49 and 50: 3.2 Funcions mesurables 43 Demostra
Page 51 and 52: 3.2 Funcions mesurables 45 Corol .
Page 53 and 54: 3.2 Funcions mesurables 47 1. 0 ≤
Page 55 and 56: 3.3 Mesures 49 Proposició 3.8 Sigu
Page 57 and 58:
3.4 La mesura exterior 51 ( ∞ )
Page 59 and 60:
3.6 La integral. El Teorema de Conv
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Page 65 and 66:
Page 67 and 68:
3.7 Funcions integrables. El Teorem
Page 69 and 70:
3.7 Funcions integrables. El Teorem
Page 71 and 72:
3.9 Integrals depenents de paràmet
Page 73 and 74:
3.10 Espais L p 67 La integral de R
Page 75 and 76:
3.10 Espais L p 69 Si a ≥ 0 i b >
Page 77 and 78:
3.10 Espais L p 71 Exemples. 1. Sig
Page 79 and 80:
4 Sèries de Fourier L’anàlisi d
Page 81 and 82:
4.2 Producte escalar i sistemes ort
Page 83 and 84:
4.2 Producte escalar i sistemes ort
Page 85 and 86:
4.3 Sèrie de Fourier respecte a un
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
4.4 Sèries de Fourier trigonomètr
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
4.5 El fenomen de Gibbs 95 S’obse
Page 103:
Bibliografia [Apo79] T.M. Apostol.
show all

Apunts d’Anàlisi Real

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?