1 - Real Academia de Ciencias Exactas, FÃƒÂsicas y Naturales

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:> ! V 38 CAPÍTULO PRIMERO. lar de quebrados. Seanos dado para partir - por -£, es claro que si se hubiera de partir - por 5 seria lo mismo que hacer el dividendo 5 veces menor, lo que se lograría, siendo quebrado, multiplicando su denominador por 5; pero el verdadero divisor no es 5 sino un número 9 veces menor que el 5 5 P or consiguiente el quebrado - se ha disminuido 9 veces mas de lo que correspondía; deberá pues aumentarse en esta misma razón multiplicando su numerador por 9 que es el denominador del divisor. Como este raciocinio no depende determinadamente de los términos de los quebrados" presentes, es aplicable á quantos casos se presenten, y la regla es general. El quociente de los quebrados propuestos es M , quebrado impropio (§. 22). . Parece inútil advertir que en todas estas quatro operaciones de los quebrados deben hacerse aparte las de los enteros, si alguna vez viniesen propuestos juntamente con ellos, y unir después los resultados. §. XXV. Valuación En el discurso de las operaciones de los quebrados. que " hrados, hemos visto bastantes exemplares que nos manifiestan, que el quebrado es una verdadera división, pero que no se puede executar por ser el dividendo pequeño; pero si al numerador lo reduoimos á especie menor aumentará su número, y PO DE LA ARITMÉTICAS 39 drá efectuarse la división. Este es el medio de valuar los quebrados. Si se nos propusiese por exemplo | de una arroba, es lo mismo que 3 arrobas partidas entre 8, cosa que no se puede verificar; pero si las 3 arrobas las reducimos á libras, se pcn drá partir y se tendrá el valor del quebrado. Quando el quebrado en lugar de ser de un entero, como aquí és de una arroba, fuese de muchas arrobas, se multiplica el numerador por el número de arrobas que hubiese, y se efectúa la división si se puede y si no se recurre al método de reducirlo. §. XXVI. El número de partes, en que podemos conside- Deíosquerar dividido un entero, no nos es limitado, y así „í e £ »£ le dividiremos como bien nos .parezca 5 apodemos; 8 d ¿J r 2"^ imaginarle dividido en diez, y tomar las que sean lccrlos - suficientes para expresar la cantidad que se haya propuesto. Pero dividiéndola en un número tan. limitado habrá casos en que no se pueda expresar eón exactitud un quebrado, porque puede ser tal que pase por exemplo de seis decimos y no llegue á siete, y entonces no sirve la división de 10. Para este caso hay el arbitrio de considerar cada una de estas partes dividida en otras diez menores, que respecto de la unidad serán centesimas, ó cien veees menores que ella. Respecto de las centesimas
• i > \ f! 4^ CAPÍTULO PRIMERO. se puede decir lo mismo y dividirlas en diez partes menores que serán milésimas, y así sucesivamente diez milésimas, cien milésimas, millonésimas &c. El entero dividido con este orden ó. estos quebrados decimales, que así se llaman, guardan y siguen el mismo sistema que los números enteros, porque diez milésimas compondrán una centesima, diez centesimas una decima, y diez decimas partes compondrán un entero ó la unidad; ó lo que es lo mismo la decima es diez veces menor que la unidad, y la centesima diez veces menor que la decima &c. Por eso se escriben á continuación de las unidades dando el primer lugar á las decimas, el segundo á las centesimas &c.; pero es preciso po- ,ñer. una señal que nos diga en donde concluyen los; enteros;y empiezan las partes decimales, esta suele ser una coma puesta al lado de. las unidades. Si encontrásemos, pues, un número puesto en esta forma 4378,326 diremos que; tiene 4378 unidades 3 decimas, 2 centesimas, y 6 milésimas; y por quanto 3 decimas es lo mismo que 30 milésimas, y 2 centesimas que 20 milésimas se lee 326 milésimas,, diciendo el nombre del último guarismo que se halla á la derecha. Los ceros en estos números también se ponen en lugar de los guaris-r mos que no hay; si por exemplo hubiese un quebrado decimal junto con el entero 47, que no tu- DE LA ARITMÉTICA. _ 41 viese decimas ni centesimas y solo 6 milésimas no podemos escribirle 47,6 porque en este caso expresaría un valor cien veces mayor de lo que le corresponde, y será preciso ponerle en un lugar cien veces menor, y por tanto se escribirá 47,006. Quando no hay enteros que poner antes de las decimales , se escribe un cero y una coma antes de ellos, para dar á entender que aquel es el lugar de los enteros si los .hubiera; de manera que el número 0,607543 le leeremos seiscientos siete mil quinientos quarenta y tres millonésimas. §. XXVII. En el mismo acto de nombrar estos números coniosquedecimales, ya con el nombre de decimas, va con bra , dos d f [ ' . _ ' J *•"" males se hael de centesimas, milésimas &c. se dá á entender cen ias mis " mas operaque no son enteros, y el mismo nombre que se les ciones
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