1 - Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales

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CAPÍTULO SEGUNDO.
DE LA GEOMETRÍA.
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II
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1.a suma de
los quatro ángulos
de un
quad filatero
es 360°. Por
la proporción
de los
ángulos también
toma diferentes
nombres
el quadrilátero.
Fig. 18.
§. LVII.
Los quadriláteros son como hemos dicho {§. 52)
las figuras que tienen quatro lados, y de consiguiente
quatro ángulos. Toda línea que pasa en un
quadrilátero de un ángulo á otro, sin confundirse
con ninguno de los lados, se llama diagonal. Tal
es la línea BD. Por dividir la diagonal el quadrilátero
en dos triángulos, cuya suma de ángulos es
igual en cada uno á 180 o , se infiere que los quatro
ángulos de un quadrilátero qualquiera son iguales
á 360 o .
Según la proporción que tengan los ángulos de
un quadrilátero toma diferentes nombres, por eso
hay quatro especies de paralelogramos, pues el que
tiene los lados y ángulos contiguos desiguales se
llama romboyde: silos lados son iguales y desiguales
los ángulos se llama rombo: llámase rectángulo
quando tiene los quatro ángulos rectos, y por consiguiente
iguales y los lados desiguales; y finalmente
es quadrado el que tiene los quatro ángulos
y lados iguales. En general se llaman figuras regulares
todas las que tienen los ángulos y lados
iguales.
§. LVIII.
Todo quadrilátero es dividido por la diagonal La diagoen
dos triángulos; pero en el paralelogramo hay todo Para-
• 1 1 1 1 1 1 lelogramoen
la particularidad de ser dividido en dos absoluta- dos mángumente
iguales, porque tienen un lado igual y los
dos ángulos adyacentes iguales. En el paralelogramo
A BCD los dos triángulos tienen el lado Fig. 10.
AC común, y por consiguiente igual: el ángulo
BAC=ACD por alternos internos: el CAD=ACB
por la misma razón; luego los dos triángulos BAC
y ACD son iguales (§. 56).
De esta proposición se infiere que la línea CD
es igual á la AB, y que las líneas paralelas comprehendidas
entre paralelas son iguales. Y se sigue
también que los ángulos opuestos de un paralelogramo
son iguales.
Todo triángulo, pues, es la mitad de un paralelogramo
construido sobre él, porque no hay
triángulo sobre cuyos vértices no se puedan tirar
paralelas á los lados opuestos.