1 - Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales

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2 CAPÍTULO SEGUNDO.
les entre sí; así es que son iguales los AGR y
G R D, porque el G R D es igual EGB por correspondiente,
pero EGB es igual á AGR por
opuesto al vértice (§. 47) , luego este es igual
también al GRD. Los alternos externos que son
los que están fuera de las secantes, pero á diferentes
lados como los AGE y FRD lo serán
también, porque el FRD es igual al FGD por
correspondientes, y este es opuesto al vércice al
AGE y por consiguiente igual, luego igual también
á su alterno externo. Los externos 6 internos,
pero que están á un mismo lado de la secante ,
son de dos en dos suplemento él uno del otro. Demostrémoslo
en los dos CRG y RGA, y la demostración
es la misma para todos los demás. Ca^.
yendo la línea CR¡ sobre la FG forma dos ángu-t
los CRF y CRG que son suplemento él unoídel
otro. Pero el ángulo CRG tiene por suplemento
el ángulo C R F, ó qualquiera otro que le sea
igual; pero igual á él, es el AGR por.correspondientes,
luego el AGR es suplemento de CRG
y al contrario.
DE LA GEOMETRÍA.
§. L.
Aunque la verdadera medida del ángulo es el
arco de círculo comprehendido entre sus lados, y
formado haciendo centro en el concurso de las dos
líneas; sirven sin embargo también para este fin
(aunque indirectamente) los arcos que no tienen este
punto por centro, y hay una cierta correspondencia
entre unos y otros. Sea por exemplo el círculo
ADB cuyo centro es C. El arco DB de
este círculo es la medida del ángulo DCB, pero
si sobre el mismo arco se forma el ángulo DAB,
cuyo vértice esté en la circunferencia, no deberá
ser la medida de él el mismo arco, porque tiene el
círculo centro diferente, y se conoce fácilmente que
si con el radio AB formásemos un círculo, la parte
de él comprehendida entre los dos puntos B y D
seria de menor número de grados; pues siendo el
círculo mayor, cada una de sus 360 partes será
mayor, y de aquí se infiere fácilmente que el ángulo
BAD es menor que el BCD. Los Geómetras
demuestran por una serie de raciocinios, que el
ángulo, cuyo vértice está en la circunferencia, es
mitad del que le tiene en el centro, si uno y otro
eomprehenden un mismo arco. Por una razón semejante
el ángulo BED debe ser mayor que el del
centro; porque descrito un círculo con aquel radio
n
Entre varios
ángulos
que en un
mismo circulo
eomprehenden
igual
arco, son
menores
aquellos que
tienenel verilee
mas retirado
de la
base, ó cuerda.
Fig. 8.
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