1 - Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales

1
»•>
m
wr •*
8 8 CAPÍTULO I SEGUNDO.
Esto es evidente,;y no necesita mas demostración
que la reflexión misma, pues son dos cantidades
repetidas representadas de diferente modo.
Si las superficies que se comparan son semejantes
se verifica que están en razón de los quadrados
de los lados homólogos. Lados homólogos se
llaman los correspondientes como las bases, alturas
&c. Si los paralelogramos ABCD abcd son
semejantes , los lados todos serán proporcionales
(§. 56), y el mismo número de veces que que-
Fig. 16. P a el lado a b en el A B c a b r á el b c en el B C '
y así de los demás; las alturas DE y de también
estarán en la misma proporción por ser lados homólogos.
En estas dos superficies se podrá formar
esta proporción ABCD: abcd:: AB x DE: ab x de,
pero por la semejanza de las figuras AB : ab : :
"DE : de luego en qualquier parte que se encuentre
DE y de, se puede poner en su lugar AB y ab
por ser proporcionales, y por esto no se alterará
la proporcionalidad; luego en la proporción primera
se puede escribir ABCD :abcd:: AB x AB :
ab x ab que es lo mismo que ABCD : abcd : :
(AB) a : {ab) 2 , y como en lugar de tomar AB por
base podía haberse tomado qualquiera otro lado , y
podia haber hecho el mismo raciocinio, resulta que
las superficies semejantes - de paralelogramos son como
los quadrados de los lados homólogos.
DE LA GEOMETRÍA. 89
Que los triángulos guardan la misma razón es
evidente, porque son mitades de los productos que
representan los paralelogramos; y la misma razón
que guardan los todos guardan las partes aliquotas
ó proporcionales; esto es, el tercio, la mitad, la
quarta parte &c.
Todas las figuras se pueden reducir á triángulos,
quando pues las figuras sean semejantes se reducirán
á triángulos semejantes, y por consiguiente
todas guardarán esta proporción, y no habrá
duda en que las superficies circulares serán como
los quadrados de los diámetros, radios, cuerdas de
arcos de igual número de grados &c.
§. LXV.
Si paramos la consideración en lo que son los De ios ánplanos
según la idea que de ellos se ha dado {§. 51), forman ios
y después hacemos que dos de ellos se toquen, lo con otro*
han de hacer ó en toda su extensión, ó en una lí- }^Ut °
nea recta por los bordes; dos hojas de papel por
exemplo, ó se han de sobreponer una á otra, ó caerá
el canto de una, que será una línea recta, extendiéndose
perfectamente sobre el plano de la otra.
En esta segunda posición está inclinado uno respecto
del otro, y se forma un ángulo. El ángulo
es igual al que forman dos líneas perpendiculares
á la intersección de los planos, tiradas sobre ellos
^r
M