1 - Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales

i>
v i
I
IOO
CAPÍTULO SEGUNDO.
plicado por la altura, la de la esfera será el perímetro
del círculo máximo multiplicado por su diámetro,
que son la base y altura del cilindro. Porque
el círculo no tiene bases, no hay que añadir á
la superficie hallada cosa alguna, como hay que
añadir á la del cilindro, y se diferencian las superficies
de estos dos sólidos en la de las dos bases
del cilindro.
§, LXXII.
solidez de Después de averiguada la superficie no hay
i» esfera. tanta dificui ta( i en averiguar la solidez, pues se supone
que ella es la base de infinidad de pirámides,
cuyos cúspides concurren en el centro de la esfera,
y que por consiguiente son de alturas iguales,
como que es el mismo radio de la esfera. Y por
esto para averiguar la solidez no hay mas que multiplicar
la superficie por el tercio del radio de la
esfera.
§. LXXIIL
Razón de Del mismo modo que se probó que las superfi-
^ejañíí 5 cies semejantes estaban en razón de los quadrados
de los lados homólogos (§. 64), se prueba que los
'sólidos semejantes están en razón de los cubos de
los mismos lados. Es evidente, que las solidezes estarán
en razón del producto de las superficies multiplicadas
por las alturas, pues estas son las can-
DE LA GEOMETRÍA.
I 0 1
tidades que las representan. Pero en los sólidos semejantes
, que son los que tienen superficies proporcionales
y semejantes, y los ángulos sólidos iguales
en lugar de las superficies y líneas que entran
para representarlos, puede substituirse el producto
de la doble multiplicación de una misma línea de
donde resulta el. cubo. No se altera por esto la
proporcionalidad, porque se substituyen líneas que
tienen razones iguales. Es consiguiente, pues, que
la solidez de las esferas estará en razón de los cubos
de sus diámetros ó de sus radios, que son los
lados homólogos de estas figuras. Por este medio,
conociendo la solidez absoluta de una esfera conoceremos
la de otra, cuyas dimensiones sepamos aumentándola
ó disminuyéndola en razón que crece ó
mengua el cubo del diámetro de esta segunda respecto
del cubo del diámetro de la primera.
§. LXXIV.
La práctica de la Geometría seria sumamente Queseen,.
fácil si todas las figuras que pueden ocurrir pudie- T^¡JJ|£!
sen medirse exactamente; pero hay muchos casos tria '
en que solo se conoce algún lado y algunos ángulos,
y por medio de estos es preciso venir en conocimiento
de lo demás. Como todas las figuras se
reducen á triángulos basta saber medir estos, y por
esto se reduce á la Trigonometría todo el cono-
m