1 - Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales

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96 CAPÍTULO SEGUNDO.
Fig. 33. quadrangular ABCFD, cuya base será una de las
que antes era cara, y la altura la perpendicular
baxada desde el punto A. Si después esta segunda
pirámide se divide por la diagonal de la base CD,
se dividirá en dos que serán iguales por tener una
base triangular igual, y una altura común tomada
desde el punto A que antes era cúspide. Pero de estas
dos una es perfectamente igual á la primera que se
sacó del prisma, porque tiene también la misma
base que el prisma y la misma altura BD. Luego
las tres pirámides que resultan son iguales; y como
el volumen no se aumenta por mucho que se
divida un cuerpo y solo se aumentan las superficies
, él volumen de las tres pirámides juntas es
igual al del prisma, y el de cada una de ellas será
igual á la tercera parte del volumen del prisma.
Y como para tomar el tercio de un producto
basta reducir uno de los factores á la tercera parte;
por eso se dice en general, que el volumen de
una pirámide-, es el producto de la superficie de la
base por el tercio de la altura. La regla es general
aun quando la pirámide sea polígona, porque
la pirámide y el prisma se pueden dividir en un
número igual de pirámides y de prismas; y como
cada una de las pirámides será la tercera parte del
prisma correspondiente, la pirámide total será la
tercera parte de todo el prisma.
DE LA GEOMETRÍA,
§. LXX.
Si al rededor del diámetro AM se hace girar De i a es-
, fera, y deel
semicírculo AGBM,se terminara con esta re-r finicknesde
, ,,. , , f . 11 las varias covolucion
un solido de superficie curva que se lia- sas qoe en
ma esfera, y tiene todos los puntos de la super- ^raa"" 1 "
ficie igualmente distantes del centro; porque como Fig. 34.
los puntos todos han pasado por la circunferencia
y estos distan igualmente, ellos deben distar también
lo mismo. El diámetro del círculo generador
se llama exe, y los extremos M y A de éste polos.
Si al dar vuelta el exe se consideran varias perpendiculares
á él como FE, HG &c, todas des-;
cribirán círculos; pero serán sus circunferencias de
diferente longitud, porque los radios son desiguales
: esto es, mayores á proporción que están mas
distantes de los polos acercándose al centro de la
esfera ; por consiguiente si se concibe un plano
perpendicular al exe que corte la esfera , resultarán
de la sección dos círculos. Pero siendo el círculo
una línea cerrada que no tiene punto que se
pueda tomar como polo con preferencia á otro, ni
diámetro que no pueda concebirse como exe, hacia
todas direcciones habrá estas perpendiculares que
describen círculos paralelos, y esta es la razón por- -
que de qualquiera manera que se corte una esfera
siempre resulta un círculo. Quando el plano que se
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