Relativité Générale - LUTh - Observatoire de Paris

More documents

Recommendations

Info

140 Trous noirs Fig. 5.6 – Processus de Penrose pour extraire de l’énergie d’un trou noir en rotation. en dehors de l’horizon. En notant p (resp. p ′ ) la 4-impulsion de la capsule le long de sa ligne d’univers, avant (resp. après) le largage et p ′′ la 4-impulsion de la partie qui tombe dans le trou noir, la conservation de l’énergie-impulsion implique qu’au point de largage p = p ′ + p ′′ . (5.66) L’énergie de la capsule mesurée à l’infini avant son départ est donnée par (5.38) : et celle mesurée à son retour est On a donc E = −c ξ(0) · p, (5.67) E ′ = −c ξ(0) · p ′ . (5.68) ∆E = E ′ − E = c ξ(0) · (p − p ′ ). (5.69) Les quantités E et E ′ étant conservées le long des géodésiques, on peut évaluer E ′ − E au point de largage, via (5.66) : ∆E = c ξ(0) · p ′′ . (5.70) Si le largage avait eu lieu en dehors de l’ergorégion, ξ(0) et p ′′ seraient deux vecteurs de genre temps dirigés vers le futur et leur produit scalaire serait forcément négatif, de sorte que ∆E < 0 : la capsule posséderait moins d’énergie au retour qu’à l’arrivée. Mais dans l’ergorégion, le vecteur de Killing ξ(0) est du genre espace, de sorte que, pour certaines configurations, on peut avoir ξ(0) · p ′′ > 0, et donc ∆E > 0. (5.71)
5.7 Exercices 141 Ce mécanisme de gain d’énergie est appelé processus de Penrose. On peut montrer que l’énergie acquise est prélevée sur l’énergie de rotation du trou noir. En astrophysique des hautes énergies, on invoque un mécanisme similaire, mais basé sur l’interaction électromagnétique, pour extraire de l’énergie d’un trou noir et accélérer un jet depuis un disque d’accrétion magnétisé. Il s’agit du mécanisme de Blandford-Znajek, que nous ne détaillerons pas ici. 5.7 Exercices À ce stade du cours, on peut traiter les problèmes suivants de l’Annexe B : • le problème B.4 (Observateur accéléré et horizon de Rindler) ; • les questions 13 à 14 du problème B.11 (Coordonnées de Painlevé-Gullstrand sur l’espace-temps de Schwarzschild), les questions 1 à 12 relevant du Chap. 3 ; • les questions 5 à 7 du problème B.13 (Tenseur de Killing et constante de Carter).
Page 1:
Observatoire de Paris, Universités
Page 4 and 5:
4 TABLE DES MATIÈRES 2.6.2 Équati
Page 6 and 7:
6 TABLE DES MATIÈRES 6.3.3 Jauge d
Page 8 and 9:
8 TABLE DES MATIÈRES Bibliographie
Page 10 and 11:
10 Introduction purement newtonienn
Page 12 and 13:
12 Introduction
Page 14 and 15:
14 Cadre géométrique Fig. 2.1 - V
Page 16 and 17:
16 Cadre géométrique égard n’e
Page 18 and 19:
18 Cadre géométrique Fig. 2.4 - E
Page 20 and 21:
20 Cadre géométrique x e x z e z
Page 22 and 23:
22 Cadre géométrique où v est le
Page 24 and 25:
24 Cadre géométrique 1. Comme dis
Page 26 and 27:
26 Cadre géométrique En reportant
Page 28 and 29:
28 Cadre géométrique 2.3.4 Genre
Page 30 and 31:
30 Cadre géométrique la métrique
Page 32 and 33:
32 Cadre géométrique Fig. 2.9 - C
Page 34 and 35:
34 Cadre géométrique Fig. 2.11 -
Page 36 and 37:
36 Cadre géométrique simple que s
Page 38 and 39:
Page 40 and 41:
Page 42 and 43:
Page 44 and 45:
Page 46 and 47:
46 Cadre géométrique 2.6 Principe
Page 48 and 49:
48 Cadre géométrique En multiplia
Page 50 and 51:
50 Cadre géométrique En reportant
Page 52 and 53:
52 Cadre géométrique
Page 54 and 55:
54 Champ gravitationnel à symétri
Page 56 and 57:
Page 58 and 59:
Page 60 and 61:
Page 62 and 63:
Page 64 and 65:
Page 66 and 67:
Page 68 and 69:
Page 70 and 71:
Page 72 and 73:
Page 74 and 75:
Page 76 and 77:
Page 78 and 79:
Page 80 and 81:
Page 82 and 83:
Page 84 and 85:
Page 86 and 87:
Page 88 and 89:
Page 90 and 91: 90 Champ gravitationnel à symétri
Page 92 and 93: 92 Champ gravitationnel à symétri
Page 94 and 95: 94 Équation d’Einstein 4.2 Déri
Page 96 and 97: 96 Équation d’Einstein 4.2.2 Dé
Page 98 and 99: 98 Équation d’Einstein Remarque
Page 100 and 101: 100 Équation d’Einstein formes l
Page 102 and 103: 102 Équation d’Einstein géodés
Page 104 and 105: 104 Équation d’Einstein On dit a
Page 106 and 107: 106 Équation d’Einstein Si on ut
Page 108 and 109: 108 Équation d’Einstein Fig. 4.2
Page 110 and 111: 110 Équation d’Einstein 4.3.2 Pr
Page 112 and 113: 112 Équation d’Einstein • La c
Page 114 and 115: 114 Équation d’Einstein Γ suppl
Page 116 and 117: 116 Équation d’Einstein 4.6 Solu
Page 118 and 119: 118 Équation d’Einstein 4.6.2 So
Page 120 and 121: 120 Équation d’Einstein les comp
Page 122 and 123: 122 Équation d’Einstein
Page 124 and 125: 124 Trous noirs de la gravitation,
Page 126 and 127: 126 Trous noirs Fig. 5.1 - Espace-t
Page 128 and 129: 128 Trous noirs 5.3.1 Définition D
Page 130 and 131: 130 Trous noirs Fig. 5.2 - Image d
Page 132 and 133: 132 Trous noirs Au vu de (5.24), on
Page 134 and 135: 134 Trous noirs horizon ergosphère
Page 136 and 137: 136 Trous noirs où nous avons intr
Page 138 and 139: 138 Trous noirs l’on compare avec
Page 142 and 143: 142 Trous noirs
Page 144 and 145: 144 Ondes gravitationnelles Fig. 6.
Page 146 and 147: 146 Ondes gravitationnelles Auparav
Page 148 and 149: 148 Ondes gravitationnelles où l
Page 150 and 151: 150 Ondes gravitationnelles On peut
Page 152 and 153: 152 Ondes gravitationnelles Chercho
Page 154 and 155: 154 Ondes gravitationnelles coordon
Page 158 and 159: 158 Ondes gravitationnelles Remarqu
Page 160 and 161: 160 Ondes gravitationnelles Ξ ≪
Page 162 and 163: 162 Ondes gravitationnelles On reco
Page 164 and 165: 164 Ondes gravitationnelles Si M es
Page 168 and 169: 168 Solutions cosmologiques 7.2 Esp
Page 170 and 171: 170 Solutions cosmologiques Elles s
Page 172 and 173: 172 Solutions cosmologiques Fig. 7.
Page 174 and 175: 174 Solutions cosmologiques Examino
Page 178 and 179: 178 Solutions cosmologiques où les
Page 180 and 181: 180 Solutions cosmologiques π/2. O
Page 184 and 185: 184 Solutions cosmologiques et 2(x
Page 186 and 187: 186 Solutions cosmologiques Exprimo
Page 190 and 191:
190 Solutions cosmologiques En comp
Page 192 and 193:
192 Solutions cosmologiques fonctio
Page 194 and 195:
194 Solutions cosmologiques courbes
Page 196 and 197:
196 Solutions cosmologiques droite
Page 198 and 199:
198 Solutions cosmologiques ä 1 +
Page 200 and 201:
200 Solutions cosmologiques où a0,
Page 202 and 203:
202 Solutions cosmologiques
Page 204 and 205:
204 Relativité et GPS Fig. A.1 - C
Page 206 and 207:
206 Relativité et GPS donné par g
Page 208 and 209:
208 Relativité et GPS où la const
Page 210 and 211:
210 Relativité et GPS Il vient alo
Page 212 and 213:
212 Relativité et GPS
Page 214 and 215:
214 Problèmes tourne autour de l
Page 216 and 217:
216 Problèmes 10 Effectuer les lim
Page 218 and 219:
218 Problèmes 8 En déduire que, p
Page 220 and 221:
220 Problèmes 2.1 En raisonnant su
Page 222 and 223:
222 Problèmes 3.4 Que vaut la coor
Page 224 and 225:
224 Problèmes 10 Calculer δτ :=
Page 226 and 227:
226 Problèmes En supposant un flui
Page 228 and 229:
228 Problèmes 2 Montrer que les ve
Page 230 and 231:
230 Problèmes 4 Montrer que la con
Page 232 and 233:
232 Problèmes surface par unité d
Page 234 and 235:
234 Problèmes 5 Montrer que u r
Page 236 and 237:
236 Problèmes vers Fig. B.1 - Traj
Page 238 and 239:
238 Problèmes 1. K est symétrique
Page 240 and 241:
240 Problèmes les coordonnées de
Page 242 and 243:
242 Problèmes dont les composantes
Page 244 and 245:
244 Problèmes
Page 246 and 247:
246 Solutions des problèmes + 1 +
Page 248 and 249:
248 Solutions des problèmes 8 L’
Page 250 and 251:
250 Solutions des problèmes Par ai
Page 252 and 253:
252 Solutions des problèmes Fig. C
Page 254 and 255:
254 Solutions des problèmes 7 Les
Page 256 and 257:
256 Solutions des problèmes Remarq
Page 258 and 259:
258 Solutions des problèmes a c t
Page 260 and 261:
260 Solutions des problèmes ∂0 e
Page 262 and 263:
262 Solutions des problèmes a c t
Page 264 and 265:
264 Solutions des problèmes a cτ
Page 266 and 267:
266 Solutions des problèmes 4 Si l
Page 268 and 269:
268 Solutions des problèmes (obser
Page 270 and 271:
270 Solutions des problèmes Soit v
Page 272 and 273:
272 Solutions des problèmes d’o
Page 274 and 275:
274 Solutions des problèmes p / (
Page 276 and 277:
276 Solutions des problèmes Ξmax
Page 278 and 279:
278 Solutions des problèmes De mê
Page 280 and 281:
280 Solutions des problèmes On rec
Page 282 and 283:
282 Solutions des problèmes 6 Par
Page 284 and 285:
284 Solutions des problèmes On en
Page 286 and 287:
286 Solutions des problèmes On a,
Page 288 and 289:
288 Solutions des problèmes Comme
Page 290 and 291:
290 Solutions des problèmes La sol
Page 292 and 293:
292 Solutions des problèmes est un
Page 294 and 295:
Page 296 and 297:
Page 298 and 299:
298 Solutions des problèmes C.13 T
Page 300 and 301:
300 Solutions des problèmes + 2mr
Page 302 and 303:
302 Solutions des problèmes C.14 G
Page 304 and 305:
304 Solutions des problèmes H éta
Page 306 and 307:
306 Solutions des problèmes où l
Page 308 and 309:
308 Solutions des problèmes 12 On
Page 310 and 311:
310 Solutions des problèmes
Page 312 and 313:
312 Codes Sage n = 2 ; var(’th’
Page 314 and 315:
314 Codes Sage Le tenseur de Ricci
Page 316 and 317:
316 BIBLIOGRAPHIE [16] P. Peter & J
Page 318 and 319:
318 BIBLIOGRAPHIE [42] D. Bini, R.T
Page 320 and 321:
Index (GCRS), 206 (TAI), 208 (TT),
Page 322 and 323:
322 INDEX force de Poynting-Roberts
Page 324:
324 INDEX rayon gravitationnel, 56
show all

Relativité Générale - LUTh - Observatoire de Paris

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?