Relativité Générale - LUTh - Observatoire de Paris

3.5 Orbites des corps matériels 71
(École Normale Supérieure), et financée par le CNES (cf. Fig. 3.5). La comparaison avec
des horloges à atomes froids au sol (fontaines atomiques) devrait permettre d’affiner à
2 × 10 −6 le test de l’effet Einstein, soit un gain d’un facteur 35 par rapport à l’expérience
de Vessot & Levine.
Spectre des naines blanches
Bien que les naines blanches soient essentiellement composées de carbone et d’oxygène,
elles possèdent en général une très fine atmosphère d’hydrogène, dont on peut observer
les raies de Balmer. On a dans ce cas M ∼ 1 M⊙ et rem = R ∼ 5000 km, si bien que
(3.62) donne
z ∼ 10 −3 . (3.80)
L’effet n’est donc pas très facile à mesurer, d’autant plus qu’il faut le distinguer de l’effet
Doppler lié au mouvement de l’étoile par rapport à la Terre. Cela n’est possible que si
la naine blanche a un compagnon ou fait partie d’un amas d’étoiles dont on connaît la
vitesse radiale.
La mesure du décalage vers le rouge des raies de la naine blanche Sirius B a constitué
l’un des trois tests classiques de la relativité générale (après l’avance du périhélie de
Mercure et la déviation des rayons lumineux au voisinage du disque solaire). La première
valeur mesurée par W.S. Adams en 1925 était z = 6.3 × 10 −5 sur la raie de Balmer Hα,
ce qui s’accordait assez bien avec la valeur découlant du rapport M/R estimé à cette
époque, GM/(c 2 R) = 8.3 × 10 −5 , et fit conclure à la validité de la relativité générale. Or
le rayon de Sirius B déterminé à cette époque était surestimé. Les valeurs modernes de
M/R conduisent plutôt à GM/(c 2 R) = 2.8 × 10 −4 , ce qui ne correspond pas du tout à
la valeur de z mesurée par Adams. Heureusement, les valeurs actuelles de z concordent
avec ce nouveau GM/(c 2 R). Pour plus de détails sur cette histoire, on pourra consulter
Greenstein et al. (1985) [52].
Application au GPS
L’effet Einstein constitue à ce jour le seul impact de la relativité générale sur la vie
quotidienne : si on n’en tenait pas compte dans le champ gravitationnel de la Terre
(pourtant faiblement relativiste, cf. Tab. 3.1), le système de positionnement GPS serait
complètement inopérant ! Nous détaillons tout ceci dans l’annexe A.
3.5 Orbites des corps matériels
Examinons à présent les trajectoires (orbites) des corps de masse m ≪ M autour
du corps central de la métrique de Schwarzschild. Comme nous l’avons vu au § 2.6, ces
trajectoires doivent être des géodésiques du genre temps.