Relativité Générale - LUTh - Observatoire de Paris

38 Cadre géométrique
Fig. 2.12 – Vecteur 4-impulsion en différents points de la ligne d’univers L d’une particule matérielle.
particulier, la masse de la particule s’obtient à partir du carré scalaire de p, puisque la
relation de normalisation (2.86) de u conduit à
2.5 Observateurs
2.5.1 Simultanéité et mesure du temps
p · p = −m 2 c 2 . (2.93)
Considérons un observateur O, que nous modéliserons par un point matériel de ligne
d’univers L0. Nous supposerons qu’il est équipé d’une horloge ; il peut donc mesurer le
temps propre (que nous noterons t) entre deux événements quelconques le long de sa
ligne d’univers. Il effectue alors une datation des événements de L0 en choisissant un
événement de L0 comme origine des temps propres (t = 0). Mais comment peut-il dater
les événements qui ne se produisent pas sur sa ligne d’univers ?
Une première réponse consiste à attribuer la date tA à tout événement simultané avec
l’événement A de temps propre tA sur la ligne d’univers de O. Mais une telle définition
suppose comme donnée a priori la notion de simultanéité. Cette notion va de soi dans la
théorie de Newton qui stipule l’existence d’un temps absolu, indépendant de tout observateur,
en référence duquel on peut définir la simultanéité (cf. Fig. 2.13a). Mais il n’en est pas
de même pour l’espace-temps relativiste où aucun « découpage » temporel n’est donné a
priori (cf. Fig. 2.13b) : rappelons que les seules structures privilégiées dans l’espace-temps
relativiste sont celles liées au tenseur métrique g. Ce dernier n’induit pas de feuilletage