Relativité Générale - LUTh - Observatoire de Paris

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310 Solutions des problèmes
Annexe D Codes Sage Sommaire version 2011-2012 D.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 D.2 Tenseur de Riemann et équation d’Einstein . . . . . . . . . . . 311 D.1 Introduction Sage est un logiciel de mathématiques capable, entre autre, de réaliser des calculs formels. Il s’agit d’un logiciel libre, téléchargeable depuis l’URL http://sagemath.org/ Dans cette annexe, nous décrivons un code Sage pour calculer le tenseur de Riemann de différentes métriques et former l’équation d’Einstein. Le fichier Sage correspondant (worksheet) peut être téléchargé depuis la page du cours : http://www.luth.obspm.fr/~luthier/gourgoulhon/fr/master/relat.html D.2 Tenseur de Riemann et équation d’Einstein D.2.1 Définir les paramètres du calcul Variété, coordonnées et tenseur métrique Il s’agit dans un premier temps de choisir la dimension n de la variété, de fixer un système de coordonnées (x α ) et de définir le tenseur métrique par ses composantes gαβ dans ce système de coordonnées. Voici quelques examples : Sphère S 2 :
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