Relativité Générale - LUTh - Observatoire de Paris

Annexe C
Solutions des problèmes
Sommaire
version 2012-2013
C.1 Décalage spectral au voisinage de la Terre . . . . . . . . . . . 245
C.2 Équation de Killing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
C.3 Trou de ver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
C.4 Observateur accéléré et horizon de Rindler . . . . . . . . . . . 256
C.5 Expérience de Hafele & Keating . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
C.6 Quadriaccélération et dérivée de Fermi-Walker . . . . . . . . . 268
C.7 Modèle d’étoile incompressible . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
C.8 Vitesse du son relativiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
C.9 Photon émis par une étoile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
C.10 Pression de radiation et effet Poynting-Robertson . . . . . . . 282
C.11 Coordonnées de Painlevé-Gullstrand sur l’espace-temps de
Schwarzschild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
C.12 Taille apparente des étoiles compactes et des trous noirs . . . 293
C.13 Tenseur de Killing et constante de Carter . . . . . . . . . . . . 298
C.14 Gravité de surface d’un trou noir . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
C.1 Décalage spectral au voisinage de la Terre
1 La métrique de Schwarzschild en coordonnées isotropes est donnée par l’Éq. (3.18)
(où l’on fait ¯r = r). Puisqu’au voisinage de la Terre GM/(c2r) ≪ 1, on peut effectuer un
développement limité au premier ordre en GM/(c2r) :
gαβdx α dx β =
− 1 − 2 × GM
2c2
1 − 2 ×
r
GM
2c2
c
r
2 dt 2