Introduction à la commande stochastique v.0.9 - Jean-Pierre ...

98 6. LE RÉGULATEUR LQG
de dimension n (resp. p) on trouve la projection orthogonale de X sur le
sous-espace de L 2 (, A, P) n des vecteurs aléatoiresdelaformeAY + b
où A est une matrice n × p et b un vecteur de dimension n. Si var(Y ) est
inversible, E(X | Y ) s’écrit explicitement :
E(X | Y ) = E(X) + cov(X, Y )var(Y ) −1 [y − E(Y )] . (6.1)
PROPOSITION 6.3. Si (X, Y 1 , Y 2 ) est un vecteur gaussien, Y 1 et Y 2 sont orthogonaux
et x est centréona:
E(X | Y 1 , Y 2 ) = E(X | Y 1 ) + E(X | Y 2 ). (6.2)