Nicholas Georgescu-Roegen, Bioeconomia, 2003 - contra-versus

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CAPITOLO SESTO
Per l'entropia della miscela semplice di due gas ideali distinti che
siano alla stessa pressione P e alla stessa temperatura T, vale la famosa
formula di Gibbs:
dove m, + m, = m è la somma delle moli, R è la costante del gas e
a,, C, le caratteristiche fisiche dei gas. La miscelazione di due gas
con la stessa temperatura e la stessa pressione fa quindi aumentare
l'entropia diL9
una formula molto nota, che attualmente viene applicata più o
meno a proposito.
Di solito questa formula viene citata con riferimento a un paradosso
evidenziato dallo stesso Gibbs (cfr. Seeger 1974): se i due gas
sono identici, la [6] è sempre positiva, anche se la miscela non provoca
alcun cambiamento entropico. C'è però un altro aspetto della
[6] che deriva da un'osservazione di Max Planck (1706, p. 104) e
che è pertinente a questa discussione: Planck ha osservato che per
quanto riguarda la [6], «sarebbe più appropriato parlare di dissipazione
di materia che di dissipazione di energia».20
Secondo le formule sia [6] sia [5], per una data m si ha la massima
dissipazione quando m, = m,. Si consideri però il caso in cui
m, = 1 e m, = 10loO; allora AS diventa del tutto trascurabile; ma,
secondo un concetto intuitivo di dissipazione, sembra logico sostenere
che, se ilgas 1 è quello che conta, la dissipazione, dal punto di
vista dell'uo,mo, è molto maggiore in questo secondo caso che non
nel primo. E in quest'ultimo caso che si può veramente dire che
una mole del gas 1 non è più disponibile; in effetti, riunire quelle
l9 Dato che questo stesso particolare tecnico si ripresenterà nel I 6, può esscrc opportuno
aggiungere chc I'entalpia, H, non cambia. L'entalpia, che corrisponde d a nozione intuitiva di
contenuto calorico, è la quantiti di energia termica necessaria per portare una soitanza dallo zero
assoluto alla sua temperatura attuale a pressione costante; in pratica I'entalpia è il potere ca-
lorifico di un combustibile, cioè la qiiantità massima di energia termica ottenibile facendolo
bruciare.
Comprerisibilrnente, Planck non disse *dissipazione di massa».
ANALISI ENERGETICA E VAI.UTAZIONti ECONOiMIC~l I45
molecole sarebbe arduo quanto riunire le molecole dell'aria che re-
spirò Platone, molte delle quali fanno parte di ogni respiro che ina-
liamo!
È ovvio che si possono ritrovare tutte le perle di una collana che
si sia rotta in una stanza, in un teatro, o addirittura in qualche punto
di Manhattan, purché si sia disposti a impiegare tempo ed energia
sufficienti e a consumare numerosi oggetti nella ricerca; ma l'estra-
polazione di questo processo macroscopico al livello microscopico
deile molecole, o anche di piccoli pezzi di materia, è chiaramente
inammissibile. In base a tutto quel che sappiamo, come si può cre-
dere alla possibilità di riunire, anche se non proprio tutte, pratica-
mente tutte le molecole di gomma dei pneumatici consumati, tutto
il piombo dissipato attraverso i tubi di scappamento, o tutto il rame
delle monete logorate con l'uso? E addirittura in un tempo finito e
ragionevole? Si deve concludere che a livello microscopico il pro-
cesso che permette di riunire le perle di una collana rotta richiede-
rebbe, oltre a strumenti difficilmente concepibili, un tempo infi-
nito. Si tratta quindi di un'operazione che appartiene alla stessa
categoria della macchina irreversibile e al progetto di Planck per
utilizzare il calore degli oceani. Planck conclude addirittura che,
dato che AS>O, «la diffusione, come l'attrito e la conduzione del ca-
lore, è un processo irreversibile» (Planck 1906, p. 113; 1910, p. 78).
L'analisi precedente mostra comunque come la [6] dia una mi-
sura dell'intensità di diffusione opposta a quella che sembrerebbe
ragionevole, dato il tipo di operazione che attualmente effettuiamo
sulla materia: secondo quella formula, mescolare un vagone di aghi
1 con un vagone di paglia provoca una diffusione maggiore che non
perdere quell'ago particolare in un vagone di paglia; il problema del
suo ritrovamento corrisponde al problema di un riciclaggio com-
pleto a queilo dell'estrazione di un minerale da una roccia qual-
siasi. E facile estrarre metallo da un giacimento ricco, ma il com-
pito diventa sempre più difficile con la diminuzione del contenuto
metallico, e per un contenuto, per esempio, di 10-'"' diventa im-
possibile.
Si considerino due miscugli, uno di 10 t di limatura di ferro con
10 t di sabbia fine, l'altro di 10 t di limatura di ferro con 10 miliardi
di t di sabbia fine; sebbene il contenuto di ferro sia lo stesso nei due