Nicholas Georgescu-Roegen, Bioeconomia, 2003 - contra-versus

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144 CAPITOLO SESTO Per l'entropia della miscela semplice di due gas ideali distinti che siano alla stessa pressione P e alla stessa temperatura T, vale la famosa formula di Gibbs: dove m, + m, = m è la somma delle moli, R è la costante del gas e a,, C, le caratteristiche fisiche dei gas. La miscelazione di due gas con la stessa temperatura e la stessa pressione fa quindi aumentare l'entropia diL9 una formula molto nota, che attualmente viene applicata più o meno a proposito. Di solito questa formula viene citata con riferimento a un paradosso evidenziato dallo stesso Gibbs (cfr. Seeger 1974): se i due gas sono identici, la [6] è sempre positiva, anche se la miscela non provoca alcun cambiamento entropico. C'è però un altro aspetto della [6] che deriva da un'osservazione di Max Planck (1706, p. 104) e che è pertinente a questa discussione: Planck ha osservato che per quanto riguarda la [6], «sarebbe più appropriato parlare di dissipazione di materia che di dissipazione di energia».20 Secondo le formule sia [6] sia [5], per una data m si ha la massima dissipazione quando m, = m,. Si consideri però il caso in cui m, = 1 e m, = 10loO; allora AS diventa del tutto trascurabile; ma, secondo un concetto intuitivo di dissipazione, sembra logico sostenere che, se ilgas 1 è quello che conta, la dissipazione, dal punto di vista dell'uo,mo, è molto maggiore in questo secondo caso che non nel primo. E in quest'ultimo caso che si può veramente dire che una mole del gas 1 non è più disponibile; in effetti, riunire quelle l9 Dato che questo stesso particolare tecnico si ripresenterà nel I 6, può esscrc opportuno aggiungere chc I'entalpia, H, non cambia. L'entalpia, che corrisponde d a nozione intuitiva di contenuto calorico, è la quantiti di energia termica necessaria per portare una soitanza dallo zero assoluto alla sua temperatura attuale a pressione costante; in pratica I'entalpia è il potere ca- lorifico di un combustibile, cioè la qiiantità massima di energia termica ottenibile facendolo bruciare. Comprerisibilrnente, Planck non disse *dissipazione di massa». ANALISI ENERGETICA E VAI.UTAZIONti ECONOiMIC~l I45 molecole sarebbe arduo quanto riunire le molecole dell'aria che re- spirò Platone, molte delle quali fanno parte di ogni respiro che ina- liamo! È ovvio che si possono ritrovare tutte le perle di una collana che si sia rotta in una stanza, in un teatro, o addirittura in qualche punto di Manhattan, purché si sia disposti a impiegare tempo ed energia sufficienti e a consumare numerosi oggetti nella ricerca; ma l'estra- polazione di questo processo macroscopico al livello microscopico deile molecole, o anche di piccoli pezzi di materia, è chiaramente inammissibile. In base a tutto quel che sappiamo, come si può cre- dere alla possibilità di riunire, anche se non proprio tutte, pratica- mente tutte le molecole di gomma dei pneumatici consumati, tutto il piombo dissipato attraverso i tubi di scappamento, o tutto il rame delle monete logorate con l'uso? E addirittura in un tempo finito e ragionevole? Si deve concludere che a livello microscopico il processo che permette di riunire le perle di una collana rotta richiede- rebbe, oltre a strumenti difficilmente concepibili, un tempo infi- nito. Si tratta quindi di un'operazione che appartiene alla stessa categoria della macchina irreversibile e al progetto di Planck per utilizzare il calore degli oceani. Planck conclude addirittura che, dato che AS>O, «la diffusione, come l'attrito e la conduzione del calore, è un processo irreversibile» (Planck 1906, p. 113; 1910, p. 78). L'analisi precedente mostra comunque come la [6] dia una mi- sura dell'intensità di diffusione opposta a quella che sembrerebbe ragionevole, dato il tipo di operazione che attualmente effettuiamo sulla materia: secondo quella formula, mescolare un vagone di aghi 1 con un vagone di paglia provoca una diffusione maggiore che non perdere quell'ago particolare in un vagone di paglia; il problema del suo ritrovamento corrisponde al problema di un riciclaggio com- pleto a queilo dell'estrazione di un minerale da una roccia qualsiasi. E facile estrarre metallo da un giacimento ricco, ma il com- pito diventa sempre più difficile con la diminuzione del contenuto metallico, e per un contenuto, per esempio, di 10-'"' diventa im- possibile. Si considerino due miscugli, uno di 10 t di limatura di ferro con 10 t di sabbia fine, l'altro di 10 t di limatura di ferro con 10 miliardi di t di sabbia fine; sebbene il contenuto di ferro sia lo stesso nei due
146 CAPITOLO SESTO miscugli, sembra ovvio che sia molto più difficile estrarlo dal secondo che non dal primo. Invece secondo la [6] dovrebbe essere vero il contrario. Come si spiega questa discrepanza? Sebbene la [61 sia stata applicata indiscriminatamente a miscugli di componenti qualsiasi, la sua validità è limitata (con approssimazioni) a miscele di gas, dato che la formula si basa su miscele di gas ideali. Si ricordi che nella teoria termodinamica TAS rappresenta il lavoro necessario per riportare il sistema corrispondente alla posizione originale, il che, in questo caso, significa separare di nuovo completamente i due gas. Una procedura teorica per effettuare questa separazione è stata con- cepita da Jakobus Henrikus van't Hoff (il primo vincitore del pre- mio Nobel per la chimica). I1 dispositivo - la scatola di Van't Hoff - consiste in un cilindro perfettamente isolato con due pistoni che lavorano in direzione opposta; ciascun pistone è costituito da una membrana sernipermeabile, una permeabile solo al gas 1 e l'altra solo al gas 2: la miscela viene posta fra i due pistoni che, all'inizio, sono molto distanziati tra loro (fig. 6.la). Via via che i pistoni vengono spinti a velocità infinitesimamente lenta l'uno verso l'altro, i gas vengono separati, dato che ciascun gas passa dietro la propria membrana semipermeabile (fig. 6.16). E facile dimostrare come il lavoro necessario per questa spinta sia effettivamente uguale al prodotto Figura 6.1 La scatola di Van't Hoff ANALISI ENERGETICA E VAI.UTAZIONE ECONOMICA I47 della [61 per T (Planck 1910; Zemansky 1968). È un risultato che sembra rappresentare un forte sostegno del dogma energetico nella forma più pura: con energia sufficiente (perlomeno uguale a TAS), si può estrarre da qualunque miscela tutta la quantità presente di qalunque gas. L'applicazione pratica di quest'idea si scontra però con diversi ostacoli. Innanzitutto, proprio come in realtà non esistono materiali completamente privi di attrito, né materiali perfettamente elastici, né materiali perfetti di altro tipo, non esistono nemmeno membrane semipermeabili perfette, e quindi la separazione non può essere com- pleta.'l Secondo, con l'uso tutte le membrane si occludono (Planck 1906; 1910), si consumano come qualunque parte di un meccani- smo, e alla fine devono essere sostituite, dando così inizio alla re- eressione infinita ricordata rima.^^ - La scatola di Van't Hoff costituisce perlomeno un procedimento ideale per la separazione dei gas, ma per le altre miscele non esiste neppure un'apparecchiatura del genere: in pratica, la separazione di ogni miscela viene effettuata tramite qualche processo particolare, come reazioni chimiche, forze centrifughe o magnetiche ecc. Naturalmente la mancanza di un procedimento generale non dimo- stra che non esista un procedimento ideale per ciascuna miscela, però le argomentazioni contro questa possibilità sono molte. Si ricordi il diavoletto di Maxwell, quello che dovrebbe separare le molecole veloci di un gas da quelle lente; ormai si ritiene che esso sia stato «esorcizzato» e che, come qualsiasi altra creatura vivente, debba consumare più energia disponibile di quanta ne crei sepa- rando le molecole «calde» da quelle «fredde». Per scindere una miscela di azoto e ossigeno, per esempio, ci vuole un diavolo molto più miracoloso di quello di Maxwell: quello di Maxwell non deve riportare assolutamente tutte le molecole nel contenitore iniziale, ma può lasciarne alcune nel contenitore sbagliato, dato che conta solo la velocità media. I1 nostro nuovo diavolo, al contrario, non deve lasciare nemmeno una molecola mescolata con quelle dell'altro 2' Un'altra imperfezione importante è responsabile del fatto che, in realtà, fra le membrane rimangono sempre alcuni gas mescolati, per quanto i pistoni vengano spinti l'uno contro l'altro. 22 Particolarmente attinente ali'argomento di questo saggio & la recente scoprrta (dovuta a R. K. Knoll e S. M. Johnson della NASA, Cleveland) che anche i collctrori solari sono soggetti a una progressiva occlusione.
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