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Mariano Gallo Appunti di Tecnica ed Economia dei Trasporti L’Analisi Benefici-Costi (8/13) Disp. a pagare Cg* UT* ut* Se a seguito di un intervento sul sistema dei trasporti il costo generalizzato di viaggio, Cg*, diminuisce al valore Cg’, l’utenza aumenta, UT’ (nuovo utente marginale ut’), ed il surplus del consumatore anche esso aumenta, S UT’. Il beneficio diretto dell’intervento può essere misurato con l’incremento di Surplus totale per l’utenza (∆S UT): ∆S UT = S UT’ − S UT* 199 Surplus totale dell’utenza S UT* Utenti Mariano Gallo Appunti di Tecnica ed Economia dei Trasporti L’Analisi Benefici-Costi (9/13) Tale valore può essere calcolato approssimando l’area del rettangoloide con l’area del trapezio ottenuto linearizzando la curva di domanda tra i due punti in corrispondenza di Cg* e di Cg’. Disp. a pagare Cg* Cg’ UT* UT’ ut* ut’ ∆S UT* (Delta Surplus) ∆S UT = S UT’ − S UT* ≅ (UT’ + UT*) ⋅ (Cg* − Cg’) / 2 I modelli di domanda, i modelli di offerta ed i modelli di interazione domanda-offerta consentono il calcolo dei termini UT’, UT*, Cg’ e Cg*. 200 Utenti
Mariano Gallo Appunti di Tecnica ed Economia dei Trasporti L’Analisi Benefici-Costi (10/13) Gli Indicatori per la Valutazione I benefici ed i costi calcolati per ogni anno di vita del progetto, devono essere confrontati con riferimento ad un unico anno, che viene, in genere, scelto come l’anno dell’inizio della realizzazione del progetto, detto anno 0. Questa operazione è detta attualizzazione. Per ogni anno che trascorre rispetto all’anno 0, si ipotizza che vi sia una riduzione del valore del costo o del beneficio dipendente dal tasso di sconto, detto tasso di attualizzazione r. Infatti, una somma ad oggi, S 0, fissato un tasso di sconto r (che fornisce la percentuale di rendita della somma per ogni anno in cui è investita), dopo 1 anno vale: S 1 = S 0 + r S 0 = (1 + r) S 0 dopo 2 anni: S 2 = S 0 + r S 0 + r (S 0 + r S 0) = (1 + r) 2 S 0 ............. dopo n anni: S n = (1 + r) n S 0 Pertanto un qualunque somma spesa o incassata dopo t anni, riportata all’anno 0, vale: St S0 = t ( 1 + r) La quantità r, detta tasso di attualizzazione, può essere vista come una misura della preferenza della collettività per benefici a breve rispetto a benefici a lungo termine. 201 Mariano Gallo Appunti di Tecnica ed Economia dei Trasporti L’Analisi Benefici-Costi (11/13) Precisato questo aspetto relativo all’attualizzazione dei benefici e dei costi all’anno 0, gli indicatori per valutare la convenienza di un progetto con l’ABC sono due: – il Valore Attuale Netto (VAN) – il Saggio di Rendimento Interno (SRI) Il VAN è la somma dei valori attualizzati delle differenze, anno per anno, tra i Benefici prodotti dal progetto ed i costi sostenuti per la sua realizzazione e gestione. La somma è estesa dall’anno 0 di inizio realizzazione del progetto fino al termine della vita utile del progetto: − = ∑ = + n Bt Ct VAN t t 0 ( 1 r) dove: sono i benefici totali all’anno t Bt Ct sono i costi totali all’anno t r è il tasso di attualizzazione (es. r = 0,04 — 0,07) n è il numero di anni tra l’inizio della realizzazione del progetto sino al termine della vita utile dello stesso Se si indica con m l’anno di termine della realizzazione del progetto e con V n il valore residuo dell’opera, considerato che negli anni di realizzazione i benefici sono nulli ed i costi sono pari agli investimenti, I t, si può scrivere: VAN I ( 1 + r) m n t = − ∑ + t ∑ t = 0 t = m+ 1 202 Bt − C ( 1 + r) t t Vn + n ( 1 + r)
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