TECNICA ED ECONOMIA DEI TRASPORTI - Università del Sannio ...

Mariano Gallo Appunti di Tecnica ed Economia dei Trasporti
Modelli matematici per la stima della domanda (10/11)
Una possibile specificazione delle utilità sistematiche per la scelta
modale tra l’automobile (a), l’autobus (b) e la metropolitana (m) è
la seguente:
Va = β 1 AUTO + β 3 C a + β 4 T a + β 5 NA
Vb = β 2 BUS + β 3 C b + β 4 T b
Vm = β 3 C m + β 4 T m
dove AUTO e BUS sono variabili di preferenza modale, C e T sono i
costi ed i tempi relativi a ciascun modo per recarsi dall’origine alla
destinazione e NA è il numero di auto possedute in famiglia; AUTO,
BUS ed NA sono variabili specifiche della alternativa.
Il modello di scelta del percorso
Il modello di scelta del percorso fornisce la percentuale, o
aliquota, p(k/mods) di spostamenti che utilizzano il percorso k,
relativo al modo m, per andare da o a d per lo scopo s. I modelli di
scelta del percorso sono tutti comportamentali.
In generale si assume che le variabili influenzanti la scelta del
percorso siano sostanzialmente degli attributi di livello di servizio
di segno negativo, ovvero dei costi (tempo di percorrenza, costo
monetario). Per tale motivo nel seguito si farà riferimento non più
ad una utilità percepita U k ma ad un costo percepito C^ k relativo
al percorso k. Tale costo percepito può essere espresso come:
C^ k = C k + ε k
dove C k è il costo percepito medio.
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Mariano Gallo Appunti di Tecnica ed Economia dei Trasporti
Modelli matematici per la stima della domanda (11/11)
Diversi modelli comportamentali possono essere usati per
calcolare le probabilità di scelta del percorso. Il più elementare è il
modello di utilità deterministica; esso può essere visto come un
caso particolare di un modello di utilità casuale nel quale la
varianza dei residui ε k è assunta pari a 0:
C^ k = C k
In questo caso tutti gli utenti scelgono il percorso di costo
minimo e tutti gli altri percorsi hanno probabilità nulla di essere
utilizzati. Questo modello è anche noto come modello di scelta
tutto o niente; i risultati ottenuti con questo modello si
discostano, in molti casi, notevolmente da quelli reali.
Per calcolare la probabilità di scelta del percorso si può usare
anche un modello Logit:
exp[
− Ck
/ θ]
p ( k / mod s)
=
exp − C / θ
180
[ ]
∑h∈Iodm h
dove I odm è l’insieme di tutti i percorsi che collegano la coppia od
con il modo m. La applicazione del modello Logit richiederebbe la
enumerazione esplicita di tutti i percorsi esistenti fra ogni coppia
O-D. Questa operazione è proibitiva per reti delle dimensioni reali.
Per questo motivo si utilizzano degli algoritmi che consentono di
calcolare implicitamente, durante la fase di assegnazione, le
probabilità di scelta associate ai diversi percorsi.
Nella prossima lezione si vedrà come è possibile calcolare i flussi
sugli archi della rete (modello di assegnazione) nel caso di reti non
congestionate e congestionate.