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TECNICA ED ECONOMIA DEI TRASPORTI - Università del Sannio ...

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Mariano Gallo Appunti di Tecnica ed Economia dei Trasporti<br />

Mo<strong>del</strong>li matematici per la stima <strong>del</strong>la domanda (10/11)<br />

Una possibile specificazione <strong>del</strong>le utilità sistematiche per la scelta<br />

modale tra l’automobile (a), l’autobus (b) e la metropolitana (m) è<br />

la seguente:<br />

Va = β 1 AUTO + β 3 C a + β 4 T a + β 5 NA<br />

Vb = β 2 BUS + β 3 C b + β 4 T b<br />

Vm = β 3 C m + β 4 T m<br />

dove AUTO e BUS sono variabili di preferenza modale, C e T sono i<br />

costi ed i tempi relativi a ciascun modo per recarsi dall’origine alla<br />

destinazione e NA è il numero di auto possedute in famiglia; AUTO,<br />

BUS ed NA sono variabili specifiche <strong>del</strong>la alternativa.<br />

Il mo<strong>del</strong>lo di scelta <strong>del</strong> percorso<br />

Il mo<strong>del</strong>lo di scelta <strong>del</strong> percorso fornisce la percentuale, o<br />

aliquota, p(k/mods) di spostamenti che utilizzano il percorso k,<br />

relativo al modo m, per andare da o a d per lo scopo s. I mo<strong>del</strong>li di<br />

scelta <strong>del</strong> percorso sono tutti comportamentali.<br />

In generale si assume che le variabili influenzanti la scelta <strong>del</strong><br />

percorso siano sostanzialmente degli attributi di livello di servizio<br />

di segno negativo, ovvero dei costi (tempo di percorrenza, costo<br />

monetario). Per tale motivo nel seguito si farà riferimento non più<br />

ad una utilità percepita U k ma ad un costo percepito C^ k relativo<br />

al percorso k. Tale costo percepito può essere espresso come:<br />

C^ k = C k + ε k<br />

dove C k è il costo percepito medio.<br />

179<br />

Mariano Gallo Appunti di Tecnica ed Economia dei Trasporti<br />

Mo<strong>del</strong>li matematici per la stima <strong>del</strong>la domanda (11/11)<br />

Diversi mo<strong>del</strong>li comportamentali possono essere usati per<br />

calcolare le probabilità di scelta <strong>del</strong> percorso. Il più elementare è il<br />

mo<strong>del</strong>lo di utilità deterministica; esso può essere visto come un<br />

caso particolare di un mo<strong>del</strong>lo di utilità casuale nel quale la<br />

varianza dei residui ε k è assunta pari a 0:<br />

C^ k = C k<br />

In questo caso tutti gli utenti scelgono il percorso di costo<br />

minimo e tutti gli altri percorsi hanno probabilità nulla di essere<br />

utilizzati. Questo mo<strong>del</strong>lo è anche noto come mo<strong>del</strong>lo di scelta<br />

tutto o niente; i risultati ottenuti con questo mo<strong>del</strong>lo si<br />

discostano, in molti casi, notevolmente da quelli reali.<br />

Per calcolare la probabilità di scelta <strong>del</strong> percorso si può usare<br />

anche un mo<strong>del</strong>lo Logit:<br />

exp[<br />

− Ck<br />

/ θ]<br />

p ( k / mod s)<br />

=<br />

exp − C / θ<br />

180<br />

[ ]<br />

∑h∈Iodm h<br />

dove I odm è l’insieme di tutti i percorsi che collegano la coppia od<br />

con il modo m. La applicazione <strong>del</strong> mo<strong>del</strong>lo Logit richiederebbe la<br />

enumerazione esplicita di tutti i percorsi esistenti fra ogni coppia<br />

O-D. Questa operazione è proibitiva per reti <strong>del</strong>le dimensioni reali.<br />

Per questo motivo si utilizzano degli algoritmi che consentono di<br />

calcolare implicitamente, durante la fase di assegnazione, le<br />

probabilità di scelta associate ai diversi percorsi.<br />

Nella prossima lezione si vedrà come è possibile calcolare i flussi<br />

sugli archi <strong>del</strong>la rete (mo<strong>del</strong>lo di assegnazione) nel caso di reti non<br />

congestionate e congestionate.

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