TECNICA ED ECONOMIA DEI TRASPORTI - Università del Sannio ...

Mariano Gallo Appunti di Tecnica ed Economia dei Trasporti
Modelli di assegnazione (7/9)
Questa relazione può essere scritta come:
Ck = ∑i ai,k ci dove:
ai,k = 1 se l’arco i appartiene al percorso k
ai,k = 0 se l’arco i non appartiene al percorso k
Ricordando la definizione data precedentemente della matrice di
incidenza archi/percorsi, si può scrivere:
C = A T c
dove A T è la trasposta della matrice di incidenza:
C A T
18 1 1 1 1 1 0 0 0 2
25 = 1 0 0 0 0 1 1 1 4
5
4
3
8
6
9
187
c
Mariano Gallo Appunti di Tecnica ed Economia dei Trasporti
Modelli di assegnazione (8/9)
La probabilità di scelta del percorso p k,od è funzione dei costi di
percorso, C k, di tutti i percorsi che connettono la coppia od, e,
pertanto, di tutti i percorsi sulla rete (p k,od = o per tutti i percorsi
che non connettono la coppia od):
p k,od = p k,od(C)
Riferendosi all’intera matrice delle probabilità di scelta del
percorso, si ha:
P = P(C)
e pertanto:
F = P(C) d
f = A P(C) d ovvero f = A P(A T c) d
Queste due relazioni legano tra loro i flussi di percorso, F, ai costi
di percorso, C, ed i flussi di arco, f, ai costi di arco. Esse
rappresentano i modelli di assegnazione nel caso di reti non
congestionate (costi sugli archi indipendenti dai flussi e,
pertanto, costanti); essi sono anche detti modelli di carico della
rete.
Per le reti congestionate (ad esempio reti stradali), invece, il
costo su un arco dipende dal flusso sull’arco stesso; formalmente
si può scrivere:
c = c(f)
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