TECNICA ED ECONOMIA DEI TRASPORTI - Università del Sannio ...

Mariano Gallo Appunti di Tecnica ed Economia dei Trasporti
L’Analisi Benefici-Costi (10/13)
Gli Indicatori per la Valutazione
I benefici ed i costi calcolati per ogni anno di vita del progetto,
devono essere confrontati con riferimento ad un unico anno, che
viene, in genere, scelto come l’anno dell’inizio della realizzazione del
progetto, detto anno 0.
Questa operazione è detta attualizzazione. Per ogni anno che
trascorre rispetto all’anno 0, si ipotizza che vi sia una riduzione
del valore del costo o del beneficio dipendente dal tasso di sconto,
detto tasso di attualizzazione r.
Infatti, una somma ad oggi, S 0, fissato un tasso di sconto r (che
fornisce la percentuale di rendita della somma per ogni anno in cui
è investita), dopo 1 anno vale:
S 1 = S 0 + r S 0 = (1 + r) S 0
dopo 2 anni: S 2 = S 0 + r S 0 + r (S 0 + r S 0) = (1 + r) 2 S 0
.............
dopo n anni: S n = (1 + r) n S 0
Pertanto un qualunque somma spesa o incassata dopo t anni,
riportata all’anno 0, vale:
St
S0
= t
( 1 + r)
La quantità r, detta tasso di attualizzazione, può essere vista
come una misura della preferenza della collettività per benefici a
breve rispetto a benefici a lungo termine.
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Mariano Gallo Appunti di Tecnica ed Economia dei Trasporti
L’Analisi Benefici-Costi (11/13)
Precisato questo aspetto relativo all’attualizzazione dei benefici e
dei costi all’anno 0, gli indicatori per valutare la convenienza di un
progetto con l’ABC sono due:
– il Valore Attuale Netto (VAN)
– il Saggio di Rendimento Interno (SRI)
Il VAN è la somma dei valori attualizzati delle differenze, anno per
anno, tra i Benefici prodotti dal progetto ed i costi sostenuti per
la sua realizzazione e gestione. La somma è estesa dall’anno 0 di
inizio realizzazione del progetto fino al termine della vita utile del
progetto:
−
= ∑
= +
n Bt
Ct
VAN
t
t 0 ( 1 r)
dove:
sono i benefici totali all’anno t
Bt Ct sono i costi totali all’anno t
r è il tasso di attualizzazione (es. r = 0,04 — 0,07)
n è il numero di anni tra l’inizio della realizzazione del progetto
sino al termine della vita utile dello stesso
Se si indica con m l’anno di termine della realizzazione del
progetto e con V n il valore residuo dell’opera, considerato che negli
anni di realizzazione i benefici sono nulli ed i costi sono pari agli
investimenti, I t, si può scrivere:
VAN
I
( 1 + r)
m
n
t = − ∑ + t ∑
t =
0
t = m+
1
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Bt
− C
( 1 + r)
t
t
Vn
+ n
( 1 + r)