mjerna nesigurnost - Državni zavod za mjeriteljstvo

JCGM 100:2008
Tablica H.5: Promjene u tablici H.3 pod pretpostavkom da su koeficijenti korelacije iz tablice H.2
jednaki ni{tici
Sastavljena standardna nesigurnost u c (y l ) mjernog rezultata
u c (R) = 0,195 W
u c (R)/ R =0,15×10 –2
u c (X) = 0,201 W
u c (X)/ X =0,09×10 –2
u c (Z) = 0,204 W
u c (Z)/ Z =0,08×10 –2
Koeficijenti korelacije r(y l , y m )
r(y 1 , y 2 )=r(R, X) = 0,056
r(y 1 , y 3 )=r(R, Z) = 0,527
r(y 2 , y 3 ) =r(X, Z) = 0,878
H.3 Umjeravanje toplomjera
Ovaj primjer zorno pokazuje uporabu metode najmanjih kvadrata za dobivanje linearne krivulje umjeravanja te
na~in na koji se parametri prilago|ivanja, presjek s ordinatom i nagib, te njihove varijancije i kovarijancije upotrebljavaju
kako bi se iz te krivulje dobila standardna nesigurnost predvi|enog ispravka.
H.3.1 Mjerni zadatak
Toplomjer se umjerava usporedbom n = 11 o~itanja temperature t k toga toplomjera, od kojih svako ima zanemarivu
nesigurnost, s odgovaraju}im poznatim referentnim temperaturama t R,k u temperaturnom podru~ju od 21 °C do
27 °C kako bi se dobili ispravci b k =t R,k – t k tih o~itanja. Izmjereni ispravci b k i izmjerene temperature t k ulazne su
veli~ine toga odre|ivanja. Linearna krivulja umjeravanja:
b(t) =y 1 + y 2 (t – t 0 )
(H.12)
prilago|uje se izmjerenim ispravcima i temperaturama metodom najmanjih kvadrata. Parametri y 1 i y 2 koji redom
~ine presjek s ordinatom i nagib krivulje umjeravanja dvije su mjerene ili izlazne veli~ine koje treba odrediti.
Temperatura t 0 dogovorno je odabrana to~na referentna temperatura; to nije neovisan parametar koji treba odrediti
prilago|ivanjem metodom najmanjih kvadrata. Kad se jednom na|u y 1 i y 2 zajedno s njihovim varijancijama i kovarijancijama,
za predvi|anje vrijednosti temperature i standardne nesigurnosti ispravka koji treba primijeniti na
toplomjer za svaku vrijednost temperature t mo`e se upotrijebiti jednad`ba (H.12).
H.3.2 Prilago|ivanje metodom najmanjih kvadrata
Na temelju metode najmanjih kvadrata i pretpostavka u~injenih u podto~ki H.3.1 izlazne veli~ine y 1 i y 2 i njihove
procijenjene varijancije i kovarijancije dobivene su svo|enjem na najmanju vrijednost zbroja:
S =
n
∑
k = 1
[b k – y 1 – y 2 (t k – t 0 )] 2
To daje sljede}e jednad`be za izlazne veli~ine y 1 i y 2 , za njihove eksperimentalne varijancije s 2 (y 1 )is 2 (y 2 ) i njihove
procijenjene koeficijente korelacije r(y 1 , y 2 )=s(y 1 , y 2 )/s(y 1 )s(y 2 ), gdje je s(y 1 , y 2 ) njihova procijenjena kovarijancija:
99