mjerna nesigurnost - Državni zavod za mjeriteljstvo

JCGM 100:2008
G.3.4 U tablici G.2 na kraju ovoga dodatka za razli~ite vrijednosti broja stupnjeva slobode n i razli~ite vrijednosti
vjerojatnosti pokrivanja p dane su odabrane vrijednosti t p (n) ≈ (1+2/n) 1/2 k p . Kad n →∞t-razdioba se pribli`uje
normalnoj razdiobi, a t p (n) ≈ (1+2/n) 1/2 k p ; u tom izrazu k p je faktor povjerenja koji je potreban da se za normalno
raspodijeljenu varijablu dobije interval s razinom povjerenja p. Prema tomu, vrijednost t p (∞) za dano p u
tablici G.2 jednaka je vrijednosti k p za isto p u tablici G.1.
NAPOMENA: ^esto se t-razdiobe daju u tablicama s pomo}u kvantila; tj. daju se vrijednosti kvantila t 1–a gdje 1–a ozna~uje
ukupnu vjerojatnost, a odnos:
−
1–a = ∫ t 1 a
f(t, n) dt
−∞
odre|uje kvantil, gdje je f funkcija gusto}e vjerojatnosti varijable t. Na taj su na~in t p i t 1–a povezani izrazom
p =1–2a. Za vrijednost kvantila t 0,975 za koju je 1 – a = 0,975 i a = 0,025 ista je kao t p (n) za p = 0,95.
G.4 Stvarni broj stupnjeva slobode
G.4.1 Op}enito t-razdioba ne}e opisivati razdiobu varijable (y – Y)/u c (y) ako je u 2 c (y) zbroj dviju ili vi{e procijenjenih
sastavnica varijancije u 2 c (y)=c 2 i u 2 (x i ) (vidi podto~ku 5.1.3), ~ak i ako je svako x i procjena normalno raspodijeljene
ulazne veli~ine X i . Me|utim, razdioba te varijable mo`e se aproksimirati t-razdiobom sa stvarnim brojem
stupnjeva slobode n eff dobivenim iz Welch-Satterthwaiteove formule [16, 17, 18]:
u 4 c
() y
=
n
eff
N
∑
i=
1
u
4 () y
i
n
i
(G.2a)
ili
s
n eff = u 4
y c
()
N 4
ui
() y
∑ n
n eff ≤
i=
1
N
∑ n i
i=
1
i
(G.2b)
(G.2c)
gdje je u 2 N
c (y)= ∑i=
1
u 2 i (y) (vidi podto~ku 5.1.3). Pove}ana nesigurnost U p =k p u c (y)=t p (n eff )u c (y) tada daje interval
Y = y ± U p koji ima pribli`nu razinu povjerenja p.
NAPOMENE:
1. Ako vrijednost za stvarni broj stupnjeva slobode n eff dobivena iz jednad`be (G.2b), nije cijeli broj, {to }e obi~no biti
slu~aj u praksi, odgovaraju}a vrijednost faktora t p mo`e se na}i iz tablice G.2 interpolacijom ili zaokru`ivanjem n eff na prvi
manji cijeli broj.
2. Ako se procjena x i ulazne veli~ine X i samo dobiva iz dviju ili vi{e procjena drugih veli~ina, tada je vrijednost broja stupnjeva
slobode n i koju treba upotrijebiti uz u 4 i (y)=[c 2 i u 2 (x i )] 2 u nazivniku jednad`be (G.2b) jednaka stvarnom broju stupnjeva
slobode izra~unanom iz izraza istovjetnoga jednad`bi (G.2b).
3. Ovisno o potrebama mogu}ih korisnika mjernog rezultata, mo`e biti korisno osim stvarnoga broja stupnjeva slobode n eff
tako|er izra~unavati i iskazivati vrijednosti za n effA i n effB izra~unane iz jednad`be (G.2b) koja odvojeno obra|uje standardne
nesigurnosti dobivene odre|ivanjem A-vrste i B-vrste. Ako se ti doprinosi sastavljenoj standardnoj nesigurnosti u c 2 (y) od standardnih
nesigurnosti A-vrste i B-vrste sami ozna~e redom s u 2 cA(y) i u 2 cB(y), te razli~ite veli~ine bit }e povezane izrazima:
u c 2 (y) = u 2 cA(y) + u 2 cB(y)
u
4 c
() y
= u 4 y cA ()
+ u 4 y cB()
n n n
eff
effA
effB
84