mjerna nesigurnost - Državni zavod za mjeriteljstvo

JCGM 100:2008
pretpostavlja da kretanje osi tog ure|aja nije ograni~eno (odre|eno vezama), orijentacija osi mo`e se mijenjati po
prostornom kutu budu}i da se mo`e razgoditi tako|er i po azimutu, ali b je tada uvijek pozitivan kut.
U ograni~enom ili jednodimenzijskom slu~aju element vjerojatnosti p(b)db (C.2.5, napomena) razmjeran je izrazu
{exp[(–b 2 /s 2 )]}db, a u neograni~enom ili dvodimenzijskom slu~aju izrazu {exp [(–b 2 /s 2 )]}sinb db. U dva
navedena slu~aja za odre|ivanje o~ekivanja i varijancije faktora ispravka d za primjenu u jednad`bama (F.3) i
(F.4) zahtijevaju se izrazi za funkciju gusto}e vjerojatnosti p(d). Oni se mogu lako dobiti iz tih elemenata vjerojatnosti
jer se za kut b mo`e pretpostaviti da je malen, pa se, prema tomu, d =1–cosb i sinb mogu razviti u red potencija
po b tako da se zadr`e samo ~lanovi najni`eg reda. To daje d ≈ b 2 /2, sinb ≈ b = 2d idb =dd/ 2d. Funkcije
gusto}e vjerojatnosti faktora ispravka b tada su:
p(d) =
s
1
pd
exp(–d/s2 ) (F.5a)
u jednoj dimenziji
p(d) = 1 2
s exp(–d/s2 ) (F.5b)
u dvije dimenzije
gdje je:
∞
∫ p( d)
d d = 1
0
Jednad`ba (F.5a) i (F.5b), koje pokazuju da je najvjerojatnije vrijednost faktora ispravka u oba slu~aja jednaka
ni{tici, daju za o~ekivanje i varijanciju faktora ispravka d u jednodimenzijskom slu~aju E(d)=s 2 /2 i var(d)=s 4 /2,
a u dvodimenzijskom slu~aju E(d) =s 2 i var(d) =s 4 . Jednad`be (F.3a), (F.3b) i (F.4b) postaju tada:
h = l [1 –(d/2)u 2 (b)]
h' = l [1 +(d/2)u 2 (b)]
u c 2 (h) =u c 2 (h') =u 2 (l) + (d/2)l 2 u 4 (b)
(F.6a)
(F.6b)
(F.6c)
gdje je d dimenzija (d = 1 ili 2), a u(b) standardna nesigurnost kuta b, za koju se uzima da je jednaka najboljoj
procjeni standardnog odstupanja s pretpostavljene normalne razdiobe, a odre|uje se iz dostupnih podataka koji se
odnose na mjerni proces (odre|ivanje B-vrste). To je primjer slu~aja gdje procjena vrijednosti mjerene veli~ine
ovisi o nesigurnosti ulazne veli~ine.
Premda su jednad`be (F.6a) i (F.6c) svojstvene normalnoj razdiobi, ta se analiza mo`e provesti i uz pretpostavku
drugih razdioba za kut b. Npr., ako se za b pretpostavi simetri~na pravokutna razdioba s gornjom granicom +b 0 i
donjom granicom –b 0 u jednodimenzijskom slu~aju, a pravokutna razdioba s gornjom granicom +b 0 i donjom granicom
jednakom ni{tici u dvodimenzijskom slu~aju, tada }e u jednodimenzijskom slu~aju o~ekivanje i varijancija
faktora ispravka biti E(d) =b 0 2 /6 i var(d) =b 0 4 /45, a u dvodimenzijskom slu~aju E(d) =b 0 2 /4 i var(d) =b 0 2 /48.
NAPOMENA: To je slu~aj gdje je razvoj funkcije Y = f(X 1 ,X 2 , ..., X N ) u Taylorov red uz zadr`avanje samo ~lanova prvog reda,
zbog nelinearnosti funkcije f: cosb ≠ cosb. (vidi napomenu 2. iz podto~ke 5.1.2 i podto~ku H.2.4), neprikladan da bi se dobila
nesigurnost u c 2 (y) [jednad`ba (10) iz podto~ke 5.1.2]. Premda se ta analiza mo`e u cijelosti provesti s pomo}u varijable b,
uvo|enje varijable d pojednostavnjuje zadatak.
Drugi primjer situacije gdje sve mogu}e vrijednosti kakve veli~ine le`e na jednoj strani jedne grani~ne vrijednosti
titracijsko je odre|ivanje koncentracije kakve sastavnice u otopini gdje se krajnja to~ka pokazuje okidanjem signala;
iznos dodanog reagensa uvijek je ve}i nego {to je nu`no za okidanje signala; nikad nije manji. Suvi{ni titrator
izvan grani~ne to~ke zahtijevana je varijabla u redukciji podataka, a postupak je da se u tom (i sli~nim) slu~aje-
78