mjerna nesigurnost - DrÅ¾avni zavod za mjeriteljstvo

More documents

Recommendations

Info

JCGM 100:2008 Dodatak F Prakti~ne upute za odre|ivanje sastavnica nesigurnosti Ovaj dodatak daje dodatne prijedloge za odre|ivanje sastavnica nesigurnosti, uglavnom prakti~ne naravi, kojima je svrha dopuniti prijedloge ve} dane u to~ki 4. F.1 Sastavnice odre|ene iz opetovanih opaànja: odre|ivanje standardne nesigurnosti A-vrste F.1.1 Slu~ajnost i opetovana opaànja F.1.1.1 Nesigurnosti odre|ene iz opetovanih opaànja ~esto se stavljaju u opreku s nesigurnostima odre|enim na drugi na~in kao "objektivne", "statisti~ki stroge" itd. To pogrje{no podrazumijeva da se one mogu odrediti jedino primjenom statisti~kih formula na opaànja i da njihovo odre|ivanje ne zahtijeva primjenu odre|enih prosudba. F.1.1.2 Postavlja se prvo pitanje: "U kojoj su mjeri opetovana opaànja potpuno neovisna ponavljanja mjernog postupka?" Ako se sva opaànja provode na jednom uzorku i ako je uzorkovanje dio mjernog postupka jer je mjerena veli~ina svojstvo tvari (za razliku od svojstva odre|ene posebne tvari), tada ta opaànja nisu neovisno opetovana; odre|ivanje sastavnice varijancije koja potje~e od mogu}ih razlika me|u uzorcima mora se dodati opaènoj varijanciji opetovanih opaànja provedenih na jednom uzorku. Ako je dovo|enje na ni{ticu kojeg instrumenta dio mjernog postupka, taj bi se instrument trebao opetovano dovoditi na ni{ticu prilikom svakog ponavljanja mjerenja. âk i ako postoji zanemariva promjena zna~ajke tijekom razdoblja u kojem se provode opaànja, ipak postoji mogu}a statisti~ki odrediva nesigurnost koja se moè pridruìti dovo|enju na ni{ticu. Sli~no tomu, kad treba o~itati barometar, trebalo bi ga o~itavati za svako ponavljanje mjerenja (najbolje nakon njegova poreme}aja i povratka u ravnote`no stanje); mogle bi postojati promjene u pokazivanju i o~itanju ~ak i ako je barometarski tlak stalan. F.1.1.3 Drugo, postavlja se pitanje jesu li svi utjecaji za koje se pretpostavlja da su slu~ajni stvarno slu~ajni. Jesu li srednje vrijednosti i varijancije njihovih razdioba stalne ili mo`da tijekom razdoblja opetovanih opaànja postoji promjena vrijednosti koje nemjerljive utjecajne veli~ine? Ako postoji dostatan broj opaànja, mogu se izra~unati aritmeti~ke sredine rezultata prve i druge polovice tog razdoblja i njihova eksperimentalna standardna odstupanja te se te dvije sredine mogu me|usobno usporediti kako bi se prosudilo je li ta razlika me|u njima statisti~ki va`na i, prema tomu, postoji li kakvo djelovanje koje se mijenja s vremenom. F.1.1.4 Ako su vrijednosti napon i frekvencija elektri~nog napajanja, tlak i temperatura vode, tlak du{ika itd. koji se upotrebljavaju u laboratoriju utjecajne veli~ine, u njihovim promjenama obi~no postoji snaàn neslu~ajan element koji se ne moè previdjeti. F.1.1.5 Ako se najmanje va`na znamenka digitalnog pokazivanja zbog "{uma" tijekom opaànja neprekidno mijenja, katkad je te{ko nehotice ne izabrati osobno privla~ne vrijednosti te znamenke. Bolje je urediti neke na~ine zamrzavanja pokazivanja u kojem navoljnom trenutku i zapisivanja toga zamrznutog rezultata. 72
JCGM 100:2008 F.1.2 Korelacije Ve}i dio razmatranja iz ove podto~ke tako|er je primjenjiv i na odre|ivanja standardne nesigurnosti B-vrste. F.1.2.1 Za kovarijancije pridruène procjenama dviju ulaznih veli~ina X i i X j moè se uzeti da su jednake ni{tici ili se mogu smatrati neva`nima ako: a) su X i i X j nekorelirane (slu~ajne varijable, a ne fizi~ke veli~ine za koje se pretpostavlja da su invarijante [vidi podto~ku 4.1.1, napomenu 1.]) jer su npr. bile opetovano, iako ne istodobno, mjerene u razli~itim neovisnim pokusima ili jer prikazuju kona~ne veli~ine razli~itih izra~una koji su bili neovisno provedeni ili ako b) se svaka od veli~ina X i i X j moè smatrati stalnom ili ako c) nema dostatno podataka za odre|ivanje kovarijancije pridruène procjenama veli~ina X i i X j . NAPOMENE: 1. S druge strane, u nekim slu~ajevima, kao u primjeru referentnog otpornika iz napomene 1. iz podto~ke 5.2.2, o~igledno je da su ulazne veli~ine potpuno korelirane i da se standardne nesigurnosti njihovih procjena linearno sastavljaju. 2. Razli~iti pokusi mogu ne biti neovisni ako se npr. u svakom upotrebljava isti instrument (vidi podto~ku F.1.2.3). F.1.2.2 S pomo}u jednad`be (17) iz podto~ke 5.2.3 moè se odrediti jesu li ili nisu dvije opetovano i istodobno opaàne ulazne veli~ine korelirane. Npr., ako je frekvencija temperaturno nekompenziranog ili slabo kompenziranog oscilatora ulazna veli~ina, ako je temperatura okoli{a tako|er ulazna veli~ina i ako se one istodobno opaàju, me|u njima se moè izra~unom kovarijancije frekvencije oscilatora i temperature okoli{a otkriti zna~ajna korelacija. F.1.2.3 U praksi su ulazne veli~ine ~esto korelirane jer se za procjenu njihovih vrijednosti upotrebljavaju isti fizi~ki mjerni etalon, isti mjerni instrument, isti referentni podatak ili ~ak ista mjerna metoda koji imaju znatnu nesigurnost. Pretpostavimo, bez naru{avanja op}enitosti, da dvije ulazne veli~ine X 1 i X 2 s procjenama x 1 i x 2 ovise o skupu me|usobno nekoreliranih varijabla Q 1 , Q 2 , ..., Q L . Na taj se na~in moè napisati X 1 =F(Q 1 , Q 2 , ..., Q L )iX 2 = G(Q 1 , Q 2 , ..., Q L ), premda se neke od tih varijabla mogu stvarno pojavljivati samo u jednoj funkciji, a ne i drugoj. Ako je u 2 (q l ), procijenjena varijancija pridruèna procjeni q l veli~ine Q l , procijenjena varijancija pridruèna procjeni x 1 , na temelju jednad`be (10) iz podto~ke 5.1.2, jednaka je: u 2 (x 1 )= L ∑ l= 1 ⎛ ∂F ⎜ ⎝ ∂q l 2 ⎞ 2 ⎟ u ( ql) (F.1) ⎠ Sli~nim se izrazom odre|uje i varijancija u 2 (x 2 ). Procijenjena kovarijancija pridruèna procjenama x 1 i x 2 dana je izrazom: u(x 1 ,x 2 )= L ∑ l= 1 ∂F ∂q l ∂G u 2 (q l ) ∂q l (F.2) Budu}i da tomu zbroju doprinose samo oni ~lanovi za koje je ∂F/∂q l ≠ 0i∂G/∂q l ≠ 0 za dano l, njihova je kovarijancija jednaka ni{tici ako F i G nemaju ni jedne zajedni~ke varijable. Procijenjeni koeficijent korelacije r(x 1 ,x 2 ) pridruèn tim dvjema procjenama x 1 i x 2 odre|uje se iz kovarijancije u(x 1 ,x 2 ) [jednad`ba (F.2)] i jednad`be (14) iz podto~ke 5.2.2, sa standardnom nesigurno{}u u(x 1 ) izra~unanom iz jednad`be (F.1) i standardnom nesigurno{}u u(x 2 ) izra~unanom iz sli~nog izraza [vidi tako|er jednad`bu (H.9) iz podto~ke H.2.3]. Procijenjena kovarijancija pridruèna dvjema procjenama ulaznih veli~ina moè tako|er imati statisti~ku sastavnicu [vidi jednad`bu (17) iz podto~ke 5.2.3] i sastavnicu koja se pojavljuje iz razloga o kojima se raspravlja u ovoj podto~ki. PRIMJERI: 1. Etalonski otpornik R S upotrebljava se u istom mjerenju za odre|ivanje struje I i temperature t. Struja se odre|uje s pomo}u digitalnog voltometra, mjerenjem napona na priklju~cima tog etalona; temperatura se odre|uje mjerenjem s pomo}u otporskog mosta i etalona otpora R t (t) umjerenog otporskog osjetila temperature ~iji je odnos temperatura – otpor u podru~ju 73
Page 1:
JCGM 100:2008 Vrednovanje mjernih p
Page 5 and 6:
JCGM 100:2008 GUM 1995 s manjim isp
Page 7:
JCGM 100:2008 JCGM 100:2008 Pravo u
Page 10 and 11:
JCGM 100:2008 Dodatci .............
Page 12 and 13:
JCGM 100:2008 Ove upute utvr|uju op
Page 14 and 15:
JCGM 100:2008 0 Uvod 0.1 Kad se isk
Page 16 and 17:
JCGM 100:2008 Vrednovanje mjernih p
Page 18 and 19:
JCGM 100:2008 - mjera mogu}e pogrje
Page 20 and 21:
JCGM 100:2008 3.2 Pogrje{ke, djelov
Page 22 and 23:
JCGM 100:2008 funkcije gusto}e vjer
Page 24 and 25: JCGM 100:2008 P=f(V, R 0 , a, t) =V
Page 26 and 27: JCGM 100:2008 ti~ke sredine q tih o
Page 28 and 29: JCGM 100:2008 za normalnu razdiobu
Page 30 and 31: JCGM 100:2008 4.4 Grafi~ki prikaz o
Page 32 and 33: JCGM 100:2008 Slika 2.: Grafi~ki pr
Page 34 and 35: JCGM 100:2008 u c 2 (y) = N ∑ i=
Page 36 and 37: JCGM 100:2008 2. Ako je p i jednako
Page 38 and 39: JCGM 100:2008 4.3.2). Nasre}u, u mn
Page 40 and 41: JCGM 100:2008 umjeravanju, prijeko
Page 42 and 43: JCGM 100:2008 NAPOMENA: Budu}i da f
Page 44 and 45: JCGM 100:2008 A.2 Preporuka 1 (CI-1
Page 46 and 47: JCGM 100:2008 3. Veli~ine iste vrst
Page 48 and 49: JCGM 100:2008 B.2.10 utjecajna veli
Page 50 and 51: JCGM 100:2008 3. "Eksperimentalno s
Page 52 and 53: JCGM 100:2008 Dodatak C Temeljni st
Page 54 and 55: JCGM 100:2008 C.2.9 o~ekivanje (slu
Page 56 and 57: JCGM 100:2008 C.2.20 varijancija mj
Page 58 and 59: JCGM 100:2008 C.2.30 statisti~ki in
Page 60 and 61: JCGM 100:2008 C.3.5 Kovarijancijska
Page 62 and 63: JCGM 100:2008 Dodatak D "Istinita"
Page 64 and 65: JCGM 100:2008 D.5 Nesigurnost D.5.1
Page 66 and 67: JCGM 100:2008 Slika D.2: Grafi~ki p
Page 68 and 69: JCGM 100:2008 drugih izvora. Osim t
Page 70 and 71: JCGM 100:2008 E.3.5 U tradicionalno
Page 72 and 73: JCGM 100:2008 Tablica E.1: s[s(q)]/
Page 76 and 77: JCGM 100:2008 15 °C ≤t ≤30 °C
Page 78 and 79: JCGM 100:2008 taje samo jedan vaàn
Page 80 and 81: JCGM 100:2008 pretpostavlja da kret
Page 82 and 83: JCGM 100:2008 tada je jedina vrijed
Page 84 and 85: JCGM 100:2008 G.1.4 Ako su poznate
Page 86 and 87: JCGM 100:2008 G.3.4 U tablici G.2 n
Page 88 and 89: JCGM 100:2008 G.5 Druga razmatranja
Page 90 and 91: JCGM 100:2008 G.6.5 U odre|enim sit
Page 92 and 93: JCGM 100:2008 Dodatak H Primjeri U
Page 94 and 95: JCGM 100:2008 na~in opetovanih mjer
Page 96 and 97: JCGM 100:2008 H.1.5 Kona~ni rezulta
Page 98 and 99: JCGM 100:2008 lako se dobivaju iz j
Page 100 and 101: JCGM 100:2008 Tablica H.4: Izra~una
Page 102 and 103: JCGM 100:2008 ∑ ∑ ∑ ∑ ( )(
Page 104 and 105: JCGM 100:2008 H.3.5 Uklanjanje kore
Page 106 and 107: JCGM 100:2008 gdje je: e djelotvorn
Page 108 and 109: JCGM 100:2008 A S = 0,136 8 Bq/g u(
Page 110 and 111: JCGM 100:2008 tvari vidi podto~ku H
Page 112 and 113: JCGM 100:2008 Tablica H.9: Saètak
Page 114 and 115: JCGM 100:2008 to vodi na: s 2 B = K
Page 116 and 117: JCGM 100:2008 H.6.2 Matemati~ki mod
Page 118 and 119: JCGM 100:2008 Tablica H.10: Saèti
Page 120 and 121: JCGM 100:2008 r(x i , x j ) r(X i ,
Page 122 and 123: JCGM 100:2008 x i procjena ulazne v
Page 124 and 125:
JCGM 100:2008 [7] ISO 3534-1:1993,
Page 126 and 127:
JCGM 101:2008 F-razdioba. .........
Page 128 and 129:
JCGM 101:2008 mjernog rezultata i n
Page 130 and 131:
JCGM 101:2008 procjenjiva~ ........
Page 132:
JCGM 101:2008 varijancije, zbirna p
show all

mjerna nesigurnost - DrÅ¾avni zavod za mjeriteljstvo

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?