mjerna nesigurnost - DrÅ¾avni zavod za mjeriteljstvo

More documents

Recommendations

Info

JCGM 100:2008 ti~ke sredine q tih opaànja bolje se procjenjuje s pomo}u izraza s p 2 /n, nego s pomo}u izraza s 2 (q k )/n, a standardna je nesigurnost jednaka u=s p / n (vidi tako|er napomenu iz podto~ke H.3.6). 4.2.5 êsto se procjena x i ulazne veli~ine X i dobiva iz krivulje koja je dobivena prilagodbom eksperimentalnim podatcima metodom najmanjih kvadrata. Procijenjene varijancije i rezultiraju}e standardne nesigurnosti prilago|enih parametara koji opisuju tu krivulju te svih pretkazanih to~aka obi~no se mogu izra~unati s pomo}u dobro poznatih statisti~kih postupaka (vidi podto~ku H.3 i [8]). 4.2.6 Kad se dokumentiraju odre|ivanja vrijednosti sastavnica nesigurnosti A-vrste, trebalo bi uvijek dati broj stupnjeva slobode (C.2.3.1) v i nesigurnosti u(x i ) (vidi podto~ku G.3) jednak n – 1 u jednostavnom slu~aju kao u podto~kama 4.2.1 i 4.2.3, gdje se x i =X i i u(x i ) =s(X i ) izra~unavaju iz n neovisnih opaànja. 4.2.7 Ako su slu~ajne promjene u opaànjima koje ulazne veli~ine korelirane npr. u vremenu, srednja vrijednost i eksperimentalno standardno odstupanje srednje vrijednosti, kako su dani u podto~kama 4.2.1 i 4.2.3, mogu biti neprikladni procjenjiva~i (C.2.25) èljenih statistika (C.2.23). U takvim slu~ajevima trebala bi se opaànja analizirati statisti~kim metodama posebno razra|enim za obradbu niza koreliranih mjerenja koja se mijenjaju na slu~ajan na~in. NAPOMENA: Takve posebne metode upotrebljavaju se za obradbu mjerenja frekvencijskih etalona. Mogu}e je me|utim, da se s kratkotrajnih mjerenja prelazi na dugotrajna mjerenja drugih mjeriteljskih veli~ina. Tada pretpostavka o nekoreliranim slu~ajnim promjenama ne mora vi{e vrijediti, a mogle bi se tako|er rabiti posebne metode za obradbu tih mjerenja. (Za iscrpnu raspravu o Allanovoj varijanciji vidi npr. [9]). 4.2.8 Rasprava o odre|ivanju standardne nesigurnosti A-vrste u podto~kama od 4.2.1 do 4.2.7 ovim se ne iscrpljuje. Postoje mnoge situacije, neke i prili~no sloène, koje se mogu obra|ivati statisti~kim metodama. Vaàn je primjer uporaba planova umjeravanja, koji se ~esto temelje na metodi najmanjih kvadrata, za odre|ivanje mjernih nesigurnosti koje nastaju zbog kratkotrajnih i dugotrajnih slu~ajnih promjena rezultata usporedaba tvarnih izra|evina nepoznatih vrijednosti, kao {to su grani~ne mjerke i etaloni mase, s referentnim etalonima poznatih vrijednosti. U takvim razmjerno jednostavnim mjernim situacijama sastavnice nesigurnosti ~esto se mogu izra~unavati statisti~kom analizom podataka dobivenih iz planova koji se sastoje od ulan~anih nizova mjerenja mjerene veli~ine za vi{e razli~itih vrijednosti veli~ina o kojima ona ovisi, tzv. analizom varijancije (vidi podto~ku H.5). NAPOMENA: Na niìm razinama lanca umjeravanja, gdje se ~esto pretpostavlja da su referentni etaloni to~no poznati jer su umjereni u dràvnim ili primarnim laboratorijima, nesigurnost rezultata umjeravanja moè biti kakva pojedina~na standardna nesigurnost A-vrste odre|ena iz skupnoga eksperimentalnog standardnog odstupanja koje opisuje to mjerenje. 4.3 Odre|ivanje standardne nesigurnosti B-vrste 4.3.1 Za procjenu x i ulazne veli~ine X i koja nije dobivena iz opetovanih opaànja pridruèna procjena varijancije u 2 (x i ) ili standardna nesigurnost u(x i ) izra~unava se znanstvenom prosudbom koja se temelji na svim raspoloìvim podatcima o mogu}oj promjenljivosti X i . Takav skup podataka moè uklju~ivati: – prija{nje mjerne podatke – iskustvo s tvarima i instrumentima ili op}e poznavanje pona{anja i svojstava bitnih tvari i instrumenata – proizvo|a~ke specifikacije – podatke dane u potvrdama o umjeravanju i drugim potvrdama – nesigurnosti dodijeljene referentnim podatcima uzetim iz priru~nika. Radi pogodnosti na ovaj na~in odre|ene u 2 (x i )iu(x i ) katkad se nazivaju redom varijancijom B-vrste i standardnom nesigurno{}u B-vrste. NAPOMENA: Kad se procjena x i dobiva iz apriorne razdiobe, pridruèna varijancija pi{e se na odgovaraju}i na~in kao u 2 (X i ), ali zbog jednostavnosti u ovim se uputama upotrebljavaju oznake u 2 (x i )iu(x i ). 24
JCGM 100:2008 4.3.2 Ispravna uporaba skupa raspoloìvih podataka za odre|ivanje standardne nesigurnosti B-vrste zahtijeva sposobnost opaànja koja se temelji na iskustvu i op}em znanju, a to je vje`ba koja se praksom moè nau~iti. Trebalo bi priznati da odre|ivanje standardne nesigurnosti B-vrste moè biti isto tako pouzdano kao i odre|ivanje A-vrste, posebno u mjernim situacijama gdje se odre|ivanje A-vrste temelji na razmjerno malom broju statisti~ki neovisnih opaànja. NAPOMENA: Ako je razdioba veli~ine q iz napomene 1. u podto~ki 4.2.3 normalna, tada je s[s(q)]/s(q), standardno odstupanje eksperimentalnoga standardnog odstupanja s(q) u odnosu na s(q) pribli`no jednako [2(n–1)] –1/2 . Prema tomu, uzimaju}i s[s(q)] kao nesigurnost standardnog odstupanja s(q), za n = 10 opaànja relativna }e nesigurnost eksperimentalnoga standardnog odstupanja s(q) biti 24 posto, dok }e za n=50 opaànja ona biti 10 posto. (Dodatne vrijednosti dane su u tablici E.1 u dodatku E). 4.3.3 Ako se procjena x i uzima iz proizvo|a~eve specifikacije, potvrde o umjeravanju, priru~nika ili drugog izvora, a njezina se iskazana nesigurnost navodi kao poseban vi{ekratnik standardnog odstupanja, standardna nesigurnost u(x i ) jednostavno je jednaka navedenoj vrijednosti podijeljenoj tim mnoìteljem, a procijenjena je varijancija u 2 (x i ) jednaka drugomu korijenu tog koli~nika. PRIMJER: U potvrdi o umjeravanju navodi se da je masa etalona mase m S izra|enog od nehr|aju}eg ~elika nazivne vrijednosti jedan kilogram jednaka 1 000,000 325gidaje"nesigurnost te vrijednosti, na razini od tri standardna odstupanja", jednaka 240 mg. Standardna nesigurnost etalona mase tada je jednostavno jednaka u(m S ) = (240 mg)/3 = 80 mg. To odgovara relativnoj standardnoj nesigurnosti u(m S )/m S od 80 × 10 –9 (vidi podto~ku 5.1.6). Procijenjena varijancija jednaka je u 2 (m S ) = (80 mg) 2 =6,4×10 –9 g 2 . NAPOMENA: U mnogim slu~ajevima daje se malo ili ni{ta podataka o pojedina~nim sastavnicama nesigurnosti iz kojih se dobiva navedena nesigurnost. Za izraàvanje nesigurnosti u skladu s praksom ovih uputa to op}enito nije va`no, jer se kod izra~unavanja sastavljene nesigurnosti mjernog rezultata (vidi to~ku 5) sve nesigurnosti obra|uju na isti na~in. 4.3.4 Navedena nesigurnost procjene x i ne daje se nu`no kao u podto~ki 4.3.3 kao vi{ekratnik standardnog odstupanja. Umjesto toga moè se tvrditi da navedena nesigurnost odre|uje interval koji ima razinu povjerenja (vidi podto~ku 6.2.2) od 90, 95 ili 99 posto. Ako nije druk~ije nazna~eno, moè se pretpostaviti da je za izra~unavanje navedene nesigurnosti upotrijebljena normalna razdioba (C.2.14) te da se dijeljenjem navedene nesigurnosti odgovaraju}im faktorom za normalnu razdiobu moè natrag dobiti standardna nesigurnost procjene x i . Faktori koji odgovaraju trima gornjim razinama povjerenja jesu: 1,64; 1,96 i 2,58 (vidi tako|er tablicu G.1 u dodatku G). NAPOMENA: Za takvom pretpostavkom ne bi bilo potrebe kad bi se nesigurnost davala u skladu s preporukama ovih uputa koje se ti~u iskazivanja nesigurnosti kojima se isti~e da se uvijek mora dati upotrijebljeni faktor pokrivanja (vidi podto~ku 7.2.3). PRIMJER: U potvrdi o umjeravanju navodi se da je otpor etalonskog otpornika R S nazivne vrijednosti deset oma kod 23 °C jednak 10,000 742 W±129 mW i da "navedena vrijednost od 192 mW odre|uje interval koji ima razinu povjerenja od 99 posto". Za standardnu nesigurnost otpornika moè se uzeti u(R S ) = (129 mW)/2,58 = 50 mW, {to odgovara relativnoj standardnoj nesigurnosti u(R S )/R S od 5,0 × 10 –6 (vidi podto~ku 5.1.6). Procijenjena varijancija jednaka je u 2 (R S ) = (50 mW) 2 = 2,5 × 10 –9 W 2 . 4.3.5 Razmotrimo slu~aj u kojem se na temelju dostupnih podataka moè tvrditi da "postoji vjerojatnost pedeset prema pedeset da vrijednost ulazne veli~ine X i leì u intervalu od a – do a + " (drugim rije~ima, vjerojatnost da X i leì unutar tog intervala jednaka je 0,5 ili 50 posto). Kad se moè pretpostaviti da je razdioba mogu}ih vrijednosti veli~ina X i pribli`no normalna, tada se kao najbolja procjena x i veli~ine X i moè uzeti sredi{te tog intervala. Nadalje, ako se s a =(a + – a – )/2 ozna~i polu{irina tog intervala, moè se uzeti da je u(x i ) = 1,48a, budu}i da za normalnu razdiobu s o~ekivanjem m i standardnim odstupanjem s interval m ± s/1,48 obuhva}a 50 posto te razdiobe. PRIMJER: Strojar koji odre|uje dimenzije kojeg dijela procjenjuje da njegova duljina s vjerojatno{}u 0,5 leì u intervalu od 10,07 mm do 10,15 mm i iskazuje da je l = (10,11±0,04) mm, {to zna~i da raspon vrijednosti±0,04 odre|uje interval koji ima razinu povjerenja od 50 posto. Tada je a = 0,04 mm, a ako se za mogu}e vrijednosti duljine l pretpostavi normalna razdioba, standardno }e odstupanje duljine biti jednako u(l) = 1,48 × 0,04 mm ≈ 0,06 mm, a procijenjena varijancija bit }e jednaka u 2 (l) = (1,48 × 0,04 mm) 2 =3,5×10 –3 mm 2 . 4.3.6 Razmotrimo slu~aj sli~an onomu u podto~ki 4.3.5, s tim da se na temelju dostupnih podataka moè utvrditi da "postoji vjerojatnost dva prema tri da vrijednost veli~ine X i leì u intervalu od a – do a + " (drugim rije~ima, vjerojatnost da X i leì unutar tog intervala jednaka je pribli`no 0,67). Tada se razumno moè uzeti da je u(x i )=a, jer 25
Page 1: JCGM 100:2008 Vrednovanje mjernih p
Page 5 and 6: JCGM 100:2008 GUM 1995 s manjim isp
Page 7: JCGM 100:2008 JCGM 100:2008 Pravo u
Page 10 and 11: JCGM 100:2008 Dodatci .............
Page 12 and 13: JCGM 100:2008 Ove upute utvr|uju op
Page 14 and 15: JCGM 100:2008 0 Uvod 0.1 Kad se isk
Page 16 and 17: JCGM 100:2008 Vrednovanje mjernih p
Page 18 and 19: JCGM 100:2008 - mjera mogu}e pogrje
Page 20 and 21: JCGM 100:2008 3.2 Pogrje{ke, djelov
Page 22 and 23: JCGM 100:2008 funkcije gusto}e vjer
Page 24 and 25: JCGM 100:2008 P=f(V, R 0 , a, t) =V
Page 28 and 29: JCGM 100:2008 za normalnu razdiobu
Page 30 and 31: JCGM 100:2008 4.4 Grafi~ki prikaz o
Page 32 and 33: JCGM 100:2008 Slika 2.: Grafi~ki pr
Page 34 and 35: JCGM 100:2008 u c 2 (y) = N ∑ i=
Page 36 and 37: JCGM 100:2008 2. Ako je p i jednako
Page 38 and 39: JCGM 100:2008 4.3.2). Nasre}u, u mn
Page 40 and 41: JCGM 100:2008 umjeravanju, prijeko
Page 42 and 43: JCGM 100:2008 NAPOMENA: Budu}i da f
Page 44 and 45: JCGM 100:2008 A.2 Preporuka 1 (CI-1
Page 46 and 47: JCGM 100:2008 3. Veli~ine iste vrst
Page 48 and 49: JCGM 100:2008 B.2.10 utjecajna veli
Page 50 and 51: JCGM 100:2008 3. "Eksperimentalno s
Page 52 and 53: JCGM 100:2008 Dodatak C Temeljni st
Page 54 and 55: JCGM 100:2008 C.2.9 o~ekivanje (slu
Page 56 and 57: JCGM 100:2008 C.2.20 varijancija mj
Page 58 and 59: JCGM 100:2008 C.2.30 statisti~ki in
Page 60 and 61: JCGM 100:2008 C.3.5 Kovarijancijska
Page 62 and 63: JCGM 100:2008 Dodatak D "Istinita"
Page 64 and 65: JCGM 100:2008 D.5 Nesigurnost D.5.1
Page 66 and 67: JCGM 100:2008 Slika D.2: Grafi~ki p
Page 68 and 69: JCGM 100:2008 drugih izvora. Osim t
Page 70 and 71: JCGM 100:2008 E.3.5 U tradicionalno
Page 72 and 73: JCGM 100:2008 Tablica E.1: s[s(q)]/
Page 74 and 75: JCGM 100:2008 Dodatak F Prakti~ne u
Page 76 and 77:
JCGM 100:2008 15 °C ≤t ≤30 °C
Page 78 and 79:
JCGM 100:2008 taje samo jedan vaàn
Page 80 and 81:
JCGM 100:2008 pretpostavlja da kret
Page 82 and 83:
JCGM 100:2008 tada je jedina vrijed
Page 84 and 85:
JCGM 100:2008 G.1.4 Ako su poznate
Page 86 and 87:
JCGM 100:2008 G.3.4 U tablici G.2 n
Page 88 and 89:
JCGM 100:2008 G.5 Druga razmatranja
Page 90 and 91:
JCGM 100:2008 G.6.5 U odre|enim sit
Page 92 and 93:
JCGM 100:2008 Dodatak H Primjeri U
Page 94 and 95:
JCGM 100:2008 na~in opetovanih mjer
Page 96 and 97:
JCGM 100:2008 H.1.5 Kona~ni rezulta
Page 98 and 99:
JCGM 100:2008 lako se dobivaju iz j
Page 100 and 101:
JCGM 100:2008 Tablica H.4: Izra~una
Page 102 and 103:
JCGM 100:2008 ∑ ∑ ∑ ∑ ( )(
Page 104 and 105:
JCGM 100:2008 H.3.5 Uklanjanje kore
Page 106 and 107:
JCGM 100:2008 gdje je: e djelotvorn
Page 108 and 109:
JCGM 100:2008 A S = 0,136 8 Bq/g u(
Page 110 and 111:
JCGM 100:2008 tvari vidi podto~ku H
Page 112 and 113:
JCGM 100:2008 Tablica H.9: Saètak
Page 114 and 115:
JCGM 100:2008 to vodi na: s 2 B = K
Page 116 and 117:
JCGM 100:2008 H.6.2 Matemati~ki mod
Page 118 and 119:
JCGM 100:2008 Tablica H.10: Saèti
Page 120 and 121:
JCGM 100:2008 r(x i , x j ) r(X i ,
Page 122 and 123:
JCGM 100:2008 x i procjena ulazne v
Page 124 and 125:
JCGM 100:2008 [7] ISO 3534-1:1993,
Page 126 and 127:
JCGM 101:2008 F-razdioba. .........
Page 128 and 129:
JCGM 101:2008 mjernog rezultata i n
Page 130 and 131:
JCGM 101:2008 procjenjiva~ ........
Page 132:
JCGM 101:2008 varijancije, zbirna p
show all

mjerna nesigurnost - DrÅ¾avni zavod za mjeriteljstvo

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?