mjerna nesigurnost - Državni zavod za mjeriteljstvo

JCGM 100:2008
aritmeti~ka srednja vrijednost J = 10 jednodnevnih srednjih vrijednosti i, prema tomu, sveukupna srednja vrijednost
JK = 50 opa`anja
s 2 (V jk )= 1 K −1
K
∑
k = 1
( V − Vj
)
jk
2
(H.25c)
eksperimentalna varijancija K = 5 opa`anja provedenih u j-tom danu (postoji J = 10 takvih procjena varijancije)
s 2 (V j )= 1 J −1
J
∑
j=
1
( Vj
− V)
2
(H.25d)
eksperimentalna varijancija J = 10 jednodnevnih srednjih vrijednosti (postoji samo jedna takva procjena varijancije).
H.5.2.2 Slaganje jednodnevne i izme|udnevne promjenljivosti opa`anja mo`e se istra`iti usporedbom dviju
neovisnih procjena jednodnevne sastavnice varijancije (tj. varijancije opa`anja provedenih u istome danu) s 2 w .
Prva procjena varijancije s w 2 , koja se ozna~uje sa s a 2 , dobiva se iz opa`anja dobivene promjene jednodnevnih srednjih
vrijednosti V j . Budu}i da je srednja vrijednost V j jednaka prosje~noj vrijednosti K opa`anja, njezina je procijenjena
varijancija s 2 (V j ), pod pretpostavkom da je izme|udnevna sastavnica varijancije jednaka ni{tici, procjena
veli~ina s w 2 /K. Iz jednad`be (H.25d) tada slijedi da je:
s 2 a = Ks 2 (V j )=
K
J −1
J
∑
j=
1
( Vj
− V)
2
(H.26a)
{to je jednako procjeni varijancije s w 2 koja ima n b = J –1=9stupnjeva slobode.
Druga procjena varijancije s w 2 , koja se ozna~uje sa s b 2 , skupna je procjena varijancije dobivena primjenom jednad`be
iz napomene u podto~ki H.3.6 iz J = 10 pojedina~nih vrijednosti s 2 (V jk ), gdje je tih deset pojedina~nih vrijednosti
izra~unano iz jednad`be (H.25c). Budu}i da je broj stupnjeva slobode jednak n i = K – 1, kona~ni izraz za
s b 2 jednostavno je njihov prosjek. Prema tomu, mo`e se napisati:
s b 2 = s
J
1
1
( Vjk
) = ∑ s (V jk )=
J
JK ( −1)
2 2
j=
1
J
K
∑∑
j=
1 k = 1
( V − V j )
jk
2
(H.26b)
{to je procjena varijancije s w 2 koja ima n a = J(K – 1) = 40 stupnjeva slobode.
Procjene varijancije s w 2 dane jednad`bom (H.26a) i (H.26b) redom su s a 2 = (128 mV) 2 i s b 2 = (85 mV) 2 (vidi tablicu
H.9). Budu}i da se procjena s a 2 temelji na promjenljivosti jednodnevnih srednjih vrijednosti, dok se procjena s b 2 temelji
na promjenljivosti jednodnevnih opa`anja, njihova razlika pokazuje mogu}u prisutnost kakvog djelovanja
koje se mijenja od jednoga do drugoga dana, ali koje ostaje razmjerno stalno kad se opa`anja provode u bilo kojem
jednom danu. Za provjeru te mogu}nosti i, prema tomu, pretpostavke da je izme|udnevna sastavnica varijancije
jednaka ni{tici primjenjuje se tzv. statisti~ka F-provjera.
H.5.2.3 F-razdioba je razdioba vjerojatnosti omjera F(n a , n b )=s a 2 (n a )/s b 2 (n b ) dviju neovisnih procjena s a 2 (n a )i
s b 2 (n b ) varijancije s 2 normalno raspodijeljene slu~ajne varijable [15]. Parametri n a i n b brojevi su stupnjeva slobode
tih dviju procjena, a 0 ≤ F(n a , n b )F 0,95 ili F(n a , n b )>F 0,975 (kriti~na vrijednost)
obi~no se tuma~i kao pokazatelj da je procjena s a 2 (n a ) za statisti~ki zna~ajan iznos ve}a od procjene s b 2 (n b )
i, kad bi te dvije procjene bile procjene iste varijancije, da je vjerojatnost da vrijednost funkcije F bude jednaka
opa`enoj vrijednosti, manja redom od 0,05 ili 0,025. (Mogu se tako|er odabrati i druge kriti~ne vrijednosti kao
npr. F 0,99 ).
109