mjerna nesigurnost - Državni zavod za mjeriteljstvo

JCGM 100:2008
jatno{}u pove}anom na drugoj strani tog intervala. Druga je mogu}nost dati interval koji je simetri~an po vjerojatnosti
(i, prema tomu, nesimetri~an po pove}anoj nesigurnosti U): vjerojatnost da Y le`i ispod donje granice y – U –
jednaka je vjerojatnosti da Y le`i iznad gornje granice y + U + . Ali da bi se dale takve granice, potrebno je vi{e podataka
nego za jednostavne procjene y i u c (y) [i, prema tomu, vi{e podataka nego jednostavno procjene x i i u(x i )
svake od ulaznih veli~ina X i ].
G.5.4 Odre|ivanje vrijednosti pove}ane nesigurnosti U p , ovdje dano s pomo}u sastavljene nesigurnosti u c (y),
stvarnoga broja stupnjeva slobode n eff i faktora t p (n eff )izt-razdiobe, samo je pribli`na vrijednost te ima svoja ograni~enja.
Razdioba veli~ine (y – Y)/u c (y) dana je t-razdiobom samo ako je razdioba veli~ine Y normalna, a procjena
y i njezina sastavljena nesigurnost u c (y) neovisne te ako je razdioba sastavljene nesigurnosti u 2 c (y) c 2 -razdioba.
Uvo|enje stvarnog broja stupnjeva slobode n eff jednad`ba (G.2b) vrijedi samo za taj problem i osigurava za u 2 c (y)
pribli`no c 2 -razdiobu; drugi dio tog problema, koji proizlazi iz nenormalnosti razdiobe veli~ine Y, zahtijeva osim
varijancije i uzimanje u obzir momenata vi{eg reda.
G.6 Sa`etak i zaklju~ci
G.6.1 Faktor pokrivanja k p koji daje interval s razinom povjerenja p bliskoj zadanoj razini mo`e se samo na}i
ako postoji {iroko znanje o razdiobi vjerojatnosti svake ulazne veli~ine i ako se te razdiobe sastavljaju kako bi se
dobila razdioba izlazne veli~ine. Procjene x i ulaznih veli~ina i njihove standardne nesigurnosti u(x i ) same nisu
prikladne za tu svrhu.
G.6.2 Budu}i da se sveobuhvatni izra~uni koji se zahtijevaju za sastavljanje razdioba vjerojatnosti rijetko
provjeravaju opsegom i pouzdano{}u dostupnih podataka, prihvatljiva je aproksimacija razdiobe izlazne veli-
~ine. Zbog sredi{njega grani~nog teorema obi~no je dostatno pretpostaviti da je razdioba vjerojatnosti veli~ine
(y – Y)/u c (y) t-razdioba i uzeti k p =t p (n eff ), s t-faktorom koji se temelji na stvarnom broju stupnjeva slobode n eff nesigurnosti
u c (y) dobivenim iz Welch-Satterthwaiteove formule [jednad`ba (G.2b)].
G.6.3 Kako bi se iz jednad`be (G.2b) dobio stvarni broj stupnjeva slobode n eff , za svaku sastavnicu standardne
nesigurnosti potrebno je znati broj stupnjeva slobode n i . Za sastavnicu dobivenu odre|ivanjem A-vrste n i se dobiva
iz niza neovisnih opetovanih opa`anja na kojima se temelji procjena ulazne veli~ine i nizu neovisnih veli~ina
odre|enih iz tih opa`anja (vidi podto~ku G.3.3). Za sastavnicu dobivenu odre|ivanjem B-vrste n i se dobiva iz prosu|ene
pouzdanosti vrijednosti te sastavnice [vidi G.4.2 i jednad`bu (G.3)].
G.6.4 Prema tomu, metoda koja se preporu~uje za izra~un pove}ane nesigurnosti U p =k p u c (y) ~ija je svrha dati
interval Y = y ± U p koji pribli`no ima razinu povjerenja p mo`e se sa`eti ovako:
1) Odrediti y i u c (y) prema opisu u to~kama 4i5
2) Izra~unati stvarni broj stupnjeva slobode n eff iz Welch-Satterthwaiteove formule [jednad`ba (G.2b) (ovdje ponovljena
radi pogodnosti)]:
n eff = u 4
y c
()
N 4
u () y
∑
i=
1
i
n
i
(G.2b)
Ako se standardna nesigurnost u(x i ) dobiva odre|ivanjem A-vrste, treba odrediti broj stupnjeva slobode n i
prema jednostavnom opisu u podto~ki G.3.3. Ako se standardna nesigurnost u(x i ) dobiva odre|ivanjem B-vrste,
ona se mo`e obra|ivati kao da je to~no poznata, {to je ~esto slu~aj u praksi (n i →∞), ina~e broj stupnjeva
slobode n i treba procijeniti iz jednad`be (G.3)
3) Odrediti t-faktor t p (n eff ) za `eljenu razinu povjerenja p iz tablice G.2. Ako stvarni broj stupnjeva slobode n eff
nije cijeli broj treba interpolirati ili zaokru`iti n eff na prvi ni`i cijeli broj
4) Uzeti k p =t p (n eff ) i izra~unati U p =k p u c (y).
87