mjerna nesigurnost - Državni zavod za mjeriteljstvo

JCGM 100:2008
C.3.5 Kovarijancijska matrica
Za razdiobu vjerojatnosti s vi{e varijabla matrica V s elementima jednakim varijancijama i kovarijancijama tih varijabla
naziva se kovarijancijskom matricom. Dijagonalni su elementi kovarijancijske matrice n(z, z) ≡ s 2 (z) ili
s(z i ,z i ) ≡ s 2 (z i ) varijancije, a njezini su izvandijagonalni elementi n(y, z) ili s(y i ,z i ) kovarijancije.
C.3.6 Koeficijent korelacije
Koeficijent korelacije razmjerna je mjera me|uovisnosti dviju varijabla, jednaka omjeru njihovih kovarijancija i
drugog korijena umno{ka njihovih varijancija. Prema tomu je:
ñ(y, z) =ñ(z, y) =
n (, yz)
= n (, yz)
n( y,y) n( z, z)
s() y s()
z
s procjenama:
r(y i , z i )=r(z i , y i )=
sy (
i, zi)
sy ( , y) sz ( , z) = sy ( z i, i)
sy ( ) sz ( )
i i i i
i
i
Korelacijski je koeficijent ~ist broj, takav da je –1 ≤ r ≤ +1 ili –1 ≤ r(y i , z i ) ≤ +1.
NAPOMENE:
1. Budu}i da su r i r ~isti brojevi u podru~ju –1 do +1 uklju~ivo, dok su kovarijancije obi~no veli~ine s neprikladnim fizi~kim
dimenzijama i veliko}ama, korelacijski su koeficijenti op}enito korisniji nego kovarijancije.
2. Za razdiobu vjerojatnosti s vi{e varijanata umjesto kovarijancijske matrice obi~no se daje matri~ni koeficijent korelacije.
Kako je r(y, y) =1ir(y i , y i ) = 1, dijagonalni elementi te matrice jednaki su jedinici.
3. Ako su ulazne veli~ine x i i x j korelirane (vidi podto~ku 5.2.2) i ako koja promjena d i u x i daje kakvu promjenu d j u x j , tada
se koeficijent korelacije pridru`en x i u x j procjenjuje pribli`no s
r(x i , x j ) ≈ u(x i )d j / [u(x j )d i ]
Taj odnos mo`e poslu`iti kao temelj za eksperimentalnu procjenu koeficijenta korelacije. On se tako|er mo`e upotrijebiti za
izra~unavanje pribli`ne promjene jedne procjene ulazne veli~ine zbog promjene druge ako je poznat koeficijent korelacije.
C.3.7 Neovisnost
Dvije varijable statisti~ki su neovisne ako je njihova skupna razdioba jednaka umno{ku njihovih pojedina~nih
razdioba vjerojatnosti.
NAPOMENA: Ako su dvije slu~ajne varijable neovisne, njihova kovarijancija i koeficijent korelacije jednaki su ni{tici, ali
suprotno nije nu`no istinito.
C.3.8 t-razdioba; Studentova razdioba
Studentova ili t-razdioba razdioba je vjerojatnosti neprekidne slu~ajne varijable t, ~ija je funkcija gusto}e vjerojatnosti
jednaka:
⎛ n + 1 ⎞
p(t, n) = 1 G⎜
⎟
2
⎝ 2 ⎠ ⎛ t
1
pn
⎛ n ⎞
⎜
+
n
G⎜
⎟
⎝
⎝ 2 ⎠
⎞
⎟
⎠
− ( n + 1)/
2
, –∞ < t