mjerna nesigurnost - Državni zavod za mjeriteljstvo

JCGM 100:2008
H.5.2.4
Primjena F-provjere za prikazani broj~ani primjer daje:
F(n a , n b )= s 2
2
sa
= Ks 2
( V j)
2
s ( V )
b
jk
= 557 ( mV)
2
( 85 mV )
2
= 2,25 (H.27)
s n a = J–1 = 9 stupnjeva slobode u brojniku i n b = J(K – 1) = 40 stupnjeva slobode u nazivniku. Budu}i da je
F 0,95 (9,40) = 2,12 i F 0,975 (9,40) = 2,45, zaklju~uje se da postoji statisti~ki zna~ajno izme|udnevno djelovanje na
5-postotnoj razini zna~ajnosti, ali ne i na 2,5-postotnoj razini.
H.5.2.5 Kad bi se postojanje izme|udnevnog djelovanja uklonilo, razlika izme|u procjena s 2 a i s 2 b ne bi se smatrala
statisti~ki zna~ajnom ({to bi bila nerazumna odluka jer bi mogla dovesti do preniske procjene nesigurnosti),
procijenjena varijancija s 2 (V) srednje vrijednosti V trebala bi se izra~unavati iz jednad`be (H.24b). Taj je odnos istovjetan
objedinjavanju procjena s 2 a i s 2 b (tj. uzimanju prosje~ne vrijednosti procjena s 2 a i s 2 b tako da se one pomno`e
s te`inskim faktorima jednakim njihovim brojevima stupnjeva slobode redom n a i n b [vidi podto~ku H.3.6, napomenu]
kako bi se dobila najbolja procjena varijancije tih opa`anja te da bi se dijeljenjem te procjene s brojem
opa`anja JK dobila najbolja procjena s 2 (V) varijancije srednje vrijednosti tih opa`anja. U skladu s tim postupkom
dobiva se:
s 2 (V) = ( ) 2
J − 1 s J ( K )
a
+ −1
s
JK( JK −1)
2
b
9( 128 mV) + 40( 85 mV)
=
( 10)( 5)( 49)
2 2
(H.28a)
s 2 (V) = (13 mV) 2 ili s(V) =13mV (H.28b)
s eksperimentalnim standardnim odstupanjem s(V) koje ima JK –1=49stupnjeva slobode.
Ako se pretpostavi da su ispravci svih sustavnih djelovanja ve} uzeti u obzir i da su sve druge sastavnice nesigurnosti
zanemarive, tada se rezultat umjeravanja mo`e navoditi kao V S = V = 10,000 097 V (vidi tablicu H.9) sa sastavljenom
standardnom nesigurno{}u s(V) =u c =13ìV koja ima 49 stupnjeva slobode.
NAPOMENE:
1. U praksi bi vrlo vjerojatno postojale dodatne sastavnice nesigurnosti koje bi bile zna~ajne i, prema tomu, trebale bi se sastavljati
sa sastavnicama nesigurnosti dobivenim statisti~ki iz opa`anja (vidi podto~ku H.5.1, napomenu).
2. Zapisom jednad`be (H.24b) u obliku dvostrukog zbroja ozna~enog sa S mo`e se prikazati da je jednad`ba (H.28a) za procijenjenu
varijanciju s 2 (V) istovjetna jednad`bi (H.24b):
S =
J
K
∑∑
j=
1 k = 1
[(V jk – V j )+(V j – V)] 2 =(J –1)s a 2 + J(K –1)s b
2
H.5.2.6 Ako se prihvati postojanje izme|udnevnoga djelovanja ({to je opravdana odluka jer se time izbjegava
mogu}a umanjena procjena nesigurnosti) i ako se pretpostavi da je ono slu~ajno, tada varijancija s 2 (V j ) izra~unana
iz J = 10 jednodnevnih srednjih vrijednosti u skladu s jednad`bom (H.25d) ne procjenjuje s 2 w /K, kako je postulirano
u podto~ki H.5.2.2, nego s 2 w /K + s 2 B , gdje je s 2 B izme|udnevna slu~ajna sastavnica vrijancije. To povla~i za sobom
da je
s 2 (V j )=s w 2 /K + s B
2
(H.29)
gdje s w 2 procjenjuje s w 2 ,as B 2 procjenjuje s B 2 . Budu}i da s 2 (V jk ) izra~unano iz jednad`be (H.26b) ovisi samo o jednodnevnoj
promjenljivosti opa`anja, mo`e se uzeti da je s w 2 = s 2 (V jk ). Prema tomu, omjer Ks 2 (V j )/s 2 (V jk ) koji se
upotrebljava za F-provjeru iz podto~ke H.5.2.4 postaje:
F = Ks 2
( V j)
2
s ( V )
jk
= s Ks w
+
2
s
2 2
B
w
= 557 2
( mV)
= 2,25 (H.30)
(85 mV) 2
111