mjerna nesigurnost - Državni zavod za mjeriteljstvo

JCGM 100:2008
PRIMJER: Uzmimo da je Y = f (X 1 , X 2 , X 3 )=bX 1 X 2 X 3 i da su procjene x 1 ,x 2 ,x 3 normalno raspodijeljenih ulaznih
veli~ina X 1 , X 2 , X 3 aritmeti~ke sredine redom dobivene iz n 1 = 10,n 2 =5in 3 = 15 neovisnih opetovanih opa`anja s
relativnim standardnim nesigurnostima u(x 1 )/x 1 = 0,25 posto, u(x 2 )/x 2 = 0,57 posto i u(x 3 )/x 3 = 0,82 posto. U tom
slu~aju je c i =∂f/∂X i = Y/X i (trebaju se odrediti u vrijednostima procjena x 1 , x 2 , x 3 – vidi podto~ku 5.13, napomenu
1.), [u c (y)/y] 2 3
2
= ∑ [ ux (
i)/
xi]
= (1,03 posto) 2 (vidi napomenu 2. iz podto~ke 5.1.6) i jednad`ba (G.2b) postaje:
i = 1
4
[ uc ()/ y y]
n eff =
(G.2b)
3
4
[ ux ( )/ x]
Na taj je na~in:
∑
i=
1
i
n
i
4
103 ,
n eff =
=19
4 4 4
025 , 057 , 082 ,
10 − 1
+ 5− 1
+ 15 −1
i
Vrijednost kvantila t p za p = 95 posto i n = 19 jednaka je, iz tablice G.2, t 95 (19) = 2,09; prema tomu, relativna pove}ana
nesigurnost za tu razinu povjerenja jednaka je U 95 = 2,09 × (1,03 posto) = 2,2 posto. Mo`e se dakle tvrditi
da je Y = y ± U 95 = y(1 ± 0,022) (y treba odrediti iz izraza y = bx 1 x 2 x 3 ) ili da je 0,978y ≤ Y ≤ 1,022y te da je razina
povjerenja koju treba pridru`iti tom intervalu pribli`no jednaka 95 posto.
G.4.2 U praksi u c (y) ovisi o standardnim nesigurnostima u(x i ) procjena normalno i nenormalno raspodijeljenih
ulaznih veli~ina, a nesigurnosti u(x i ) dobivaju se iz razdioba vjerojatnosti utemeljenih na ~esto}i i apriornih razdioba
vjerojatnosti (tj. odre|ivanjem A-vrste i odre|ivanja B-vrste). Sli~na se tvrdnja primjenjuje na procjenu y i
procjene x i ulaznih veli~ina o kojima y ovisi. Ipak se razdioba vjerojatnosti funkcije t =(y – Y)/u c (y) mo`e aproksimirati
t-razdiobom ako se ona razvije u Taylorov red oko svojega o~ekivanja. U biti, to je ono {to se postiglo aproksimacijom
najni`eg reda s pomo}u Welch-Satterhwaiteove formule, jednad`ba (G.2a) ili jednad`ba (G.2b).
Postavlja se pitanje broja stupnjeva slobode koji treba pripisati standardnoj nesigurnosti dobivenoj odre|ivanjem
B-vrste kad se n eff izra~unava iz jednad`be (G.2b). Budu}i da odgovaraju}a definicija broja stupnjeva slobode
pretpostavlja da je n, kako se pojavljuje u t-razdiobi, mjera nesigurnosti varijancije s 2 (z), jednad`ba (E.7) u podto~ki
E.4.3 mo`e se upotrijebiti za definiciju broja stupnjeva slobode n i :
n i ≈ 1 2
u ( xi
)
2
2 s [ ux (
i
)] ≈ 1 ⎡Du( xi
) ⎤
2
⎢
⎣ ux (
i
)
⎥
⎦
−2
(G.3)
Veli~ina u velikim zagradama relativna je nesigurnost nesigurnosti u(x i ); za odre|ivanje standardne nesigurnosti
B-vrste to je subjektivna veli~ina ~ija se vrijednost dobiva znanstvenom prosudbom koja se temelji na skupu dostupnih
podataka.
PRIMJERI: Uzmimo da znanje o tome kako je procjena x i ulazne veli~ine odre|ena i kako je odre|ena njezina standardna nesigurnost
u(x i ) dovodi do procjene da je vrijednost standardne nesigurnosti u(x i ) pouzdana oko 25 posto. To mo`e zna~iti da je
relativna nesigurnost jednaka Du(x i )/u(x i ) = 0,25, pa je prema tomu iz jednad`be (G.3) n i = (0,25) –2 /2 = 8. Ako se umjesto toga
procijenilo da je vrijednost u(x i ) pouzdana samo oko 50 posto, tada je n i = 2. (vidi tako|er tablicu E.1 u dodatku E).
G.4.3 U raspravi u podto~kama 4.3 i 4.4 o odre|ivanju standardne nesigurnosti B-vrste iz apriorne razdiobe vjerojatnosti
neizravno se pretpostavljalo da je vrijednost nesigurnosti u(x i ) koja proizlazi i takvoga odre|ivanja
to~no poznata. Npr., kad se standardna nesigurnost u(x i ), kao u podto~kama 4.3.7 i 4.4.5, dobiva iz pravokutne
razdiobe vjerojatnosti pretpostavljene polu{irine a =(a + – a – )/2, nesigurnost u(x i )=a/ 3 smatra se stalnicom bez
nesigurnosti jer se a + i a – , a, prema tomu, i a smatraju veli~inama bez nesigurnosti (ali vidi podto~ku 4.3.9, napomenu
2.). To preko izraza (G.3) povla~i da n i →∞ili 1/n i → 0, ali to ne uzrokuje pote{ko}e u izra~unu izraza
(G.2b). Nadalje, nije nu`no nerealno pretpostavljati da n i →∞; op}a je praksa da se a – i a + biraju tako da vjerojatnost
da promatrana veli~ina le`i izvan intervala od a – do a + bude zanemarivo mala.
85