mjerna nesigurnost - Državni zavod za mjeriteljstvo

JCGM 100:2008
c 1 ≡ P/V =2V/{R 0 [1+a(t – t 0 )]} =2P/V
c 2 ≡ P/R 0 =–V 2 /{R 2 0 [1+a(t –t 0 )]} = –2P/R 0
c 3 ≡ P/á =–V 2 (t – t 0 )/{R 0 [1+a(t–t 0 )] 2 } =–P(t – t 0 )/[1 +a(t –t 0 )]
c 4 ≡ P/t =–V 2 á/{R 0 [1+a(t –t 0 )] 2 } =–Pá/[1 +á(t –t 0 )]
i
u 2 ⎛
(P) = ⎜
⎝
∂ P
∂V
2
⎞
⎟ u 2 ⎛
(V) +
∂ P ⎛
⎜
⎠ ⎝ ∂ ⎟ u2 (R 0 )+ ⎜
⎠ ⎝
2
⎞
⎟
R 0
∂ P
∂a
= [c 1 u(V)] 2 + [c 2 u(R 0 )] 2 + [c 3 u(a)] 2 + [c 4 u(t)] 2
= u 1 2 (P) +u 2 2 (P) +u 3 2 (P) +u 4 2 (P)
2
⎞
⎟ u 2 ⎛
(á) + ⎜
⎠ ⎝
∂ P
∂t
2
⎞
⎟ u 2 (t) =
⎠
5.1.4 Katkad se koeficijenti osjetljivosti f/x i umjesto izra~unavanja iz funkcije f odre|uju eksperimentalno
mjerenjem promjene Y proizvedene promjenom posebne ulazne veli~ine X i , dok se druge ulazne veli~ine dr`e
stalnim. U tom se slu~aju poznavanje funkcije f (ili kojeg njezina dijela, kad se tako odre|uje samo nekoliko koeficijenata
osjetljivosti) prema tomu svodi na iskustveno odre|ivanje ~lanova prvog reda Taylorova razvoja funkcije,
koje se temelji na izmjerenim koeficijentima osjetljivosti.
5.1.5 Ako se jednad`ba (1) za mjerenu veli~inu Y razvije oko nazivnih vrijednosti X i,0 ulaznih veli~ina X i , tada
je za razvoj od ~lanova prvog reda ({to je obi~no prikladna aproksimacija) Y = Y 0 + c 1 d 1 + c 2 d 2 +…+c N d N , gdje su
vrijednosti Y 0 = (X 1,0 , X 2,0 , ..., X N,0 ), c i =(f/x i ) odre|ene u vrijednostima X i =X i,0 ,ad i = X i –X i,0 . Na taj se na~in
za potrebe analize nesigurnosti mjerena veli~ina transformacijom njezinih ulaznih veli~ina od X i na d i (vidi podto~ku
E.3.1) obi~no aproksimira linearnom funkcijom njezinih varijabla.
PRIMJER: Za primjer 2. iz podto~ke 4.3.7, procjena vrijednosti mjerene veli~ine V, jednaka je V = V + DV, gdje je V =
0,928 571 V, u(V)=12mV, pribrojivi ispravak DV =0,au(DV) = 8,7 mV. Budu}i da je V/V =1iV/(DV) = 1, sastavljena varijancija
pridru`ena veli~ini V dana je izrazom:
u c 2 (V) =u 2 (V) +u 2 (DV) = (12 mV) 2 + (8,7 mV) 2 =219×10 –12 V 2
a sastavljena standardna nesigurnost jednaka je u c (V) =15mV, {to odgovara relativnoj standardnoj nesigurnosti
u c (V)/V od 16 × 10 –6 (vidi podto~ku 5.1.6). To je primjer slu~aja gdje je mjerena veli~ina ve} linearna funkcija veli~ina
o kojima ona ovisi s koeficijentima c i =+1. Iz jednad`be (10) ako je Y = c 1 X 1 + c 2 X 2 +…+c N X N i ako su
stalnice c i = +1 ili –1, proizlazi da je u 2 N 2
c (y) = ∑ u x
i =1
( i
).
5.1.6 Ako veli~ina Y ima oblik Y = cX 1
p 1
X 2
p 2
... X N
p N
i ako su eksponenti p i poznati pozitivni ili negativni brojevi
koji imaju zanemarive nesigurnosti, sastavljena varijancija [jednad`ba (10)] mo`e se izraziti kao:
[u c (y)/y] 2 =
N
∑
i=
1
[p i u(x i )/x i ] 2 (12)
Taj izraz ima isti oblik kao jednad`ba (11a), ali sa sastavljenom varijancijom u c 2 (y) izra`enom kao relativna sastavljena
varijancija [u c (y)/y] 2 i procijenjenom varijancijom u 2 (x i ), pridru`enom svakoj procjeni ulazne veli~ine,
izra`enom kao procijenjena relativna varijancija [u c (x i )x i ] 2 [Relativna sastavljena standardna nesigurnost jednaka
je u c (y)/|y |,arelativna standardna nesigurnost svake procjene ulazne veli~ine jednaka je u(x i )/|x i |, |y | ≠ 0i
|x i | ≠ 0.]
NAPOMENE:
1. Kad Y ima taj oblik, njezina transformacija u linearnu funkciju varijabla (vidi podto~ku 5.1.5) lako se dobije stavljanjem
N
X i =X i , 0 (1 + d i ), iz ~ega se dobije ovaj pribli`ni odnos: (Y – Y 0 )/Y 0 = ∑i
= 1
p i d i . S druge strane, logaritamska transformacija
N
Z =lnY i W i =lnX i dovodi do to~ne linearizacije s novim varijablama: Z =lnc + ∑ 1
p i W i .
i =
33