mjerna nesigurnost - DrÅ¾avni zavod za mjeriteljstvo

More documents

Recommendations

Info

JCGM 100:2008 tvari vidi podto~ku H.5.3.2). Budu}i da je ve}i dio gra|e sadràne u ISO uputama 35 u stvari {ire primjenljiv, ta publikacija moè posluìti kao izvor za dodatne pojedinosti koje se odnose na ANOVA-metode, uklju~uju}i neuravnoteène planove umetanja. Sli~no mogu posluìti i bibliografske uputnice [15] i [20]. H.5.1 Mjerni problem Promatrajmo Zenerov naponski etalon nazivnog napona 10 V koji se tijekom razdoblja od dva tjedna umjerava prema postojanom naponskom referentnom etalonu. Tijekom tog razdoblja u svakom od J dana provede se K neovisnih opetovanih opaànja napona V S Zenerova etalona. Ako s V jk ozna~imo k-to opaànje napona V S (k=1, 2, 3, ..., K)uj-tom danu (j=1, 2, 3, ..., J), najbolja je procjena napona Zenerova etalona aritmeti~ka sredina V tih JK opaànja [vidi jednad`bu (3) u podto~ki 4.2.1], V S = 1 JK J K ∑∑ V jk j= 1 k = 1 = V (H.24a) Eksperimentalno standardno odstupanje srednje vrijednosti s(V), koje je mjera nesigurnosti srednje vrijednosti V kao procjena napona etalona, dobiva se iz izraza [vidi jednad`bu (5) u podto~ki 4.2.3]: s 2 1 (V) = JK( JK −1) J K ∑∑ j= 1 k = 1 (V jk – V) 2 (H.24b) NAPOMENA: U ovom se primjeru pretpostavlja da svi ispravci primijenjeni na opaànja radi poni{tenja sustavnih djelovanja imaju zanemarive nesigurnosti ili da su njihove nesigurnosti takve da se one mogu uzeti u obzir na kraju analize. Ispravak u tom posljednjem razredu i ispravak koji se sam moè primijeniti na srednju vrijednost opaànja na kraju analize, razlika je izme|u potvr|ene vrijednosti (za koju se pretpostavlja da ima danu nesigurnost) i radne vrijednosti stabilnoga naponskog referentnog etalona prema kojem je Zenerov naponski etalon umjeren. Prema tomu, procjena napona etalona dobivena statisti~ki iz opaànja nije nu`no kona~ni rezultat mjerenja, a eksperimentalno standardno odstupanje te procjene nije nu`no sastavljena standardna nesigurnost kona~nog rezultata. Eksperimentalno standardno odstupanje srednje vrijednosti s(V) dobiveno iz jednad`be (H.24b) prikladna je mjera nesigurnosti srednje vrijednosti V samo ako je izme|udnevna (uo~ena u dva razli~ita dana) promjenljivost opaànja ista kao promjenljivost opaànja provedenih u jednom danu. Ako postoji dokaz da je izme|udnevna promjenljivost znatno ve}a nego {to se moè o~ekivati od jednodnevne promjenljivosti, uporaba tog izraza mogla bi dovesti do znatno umanjene procjene nesigurnosti srednje vrijednosti V. Prema tomu, postavljaju se dva pitanja: Na temelju ~ega bi trebalo odlu~iti je li izme|udnevna promjenljivost (opisana izme|udnevnom sastavnicom varijancije) zna~ajna u usporedbi s jednodnevnom promjenjivo{}u (opisanom jednodnevnom sastavnicom varijancije) i, ako jest, kako bi trebalo izra~unavati nesigurnost srednje vrijednosti? H.5.2 Broj~ani primjer H.5.2.1 Podatci koji omogu}uju da se daju odgovori na gornja pitanja dani su u tablici H.9, gdje je: J = 10, broj dana u kojima su bila provedena opaànja napona K = 5, broj opaànja napona provedenih svaki dan V j = 1 K K ∑V jk k = 1 (H.25a) aritmeti~ka srednja vrijednost K = 5 opaànja napona provedenih u j-tom danu (postoji J = 10 takvih srednjih vrijednosti) V = 1 J J ∑V j j= 1 = 1 JK J K ∑∑V jk j= 1 k = 1 (H.25b) 108
JCGM 100:2008 aritmeti~ka srednja vrijednost J = 10 jednodnevnih srednjih vrijednosti i, prema tomu, sveukupna srednja vrijednost JK = 50 opaànja s 2 (V jk )= 1 K −1 K ∑ k = 1 ( V − Vj ) jk 2 (H.25c) eksperimentalna varijancija K = 5 opaànja provedenih u j-tom danu (postoji J = 10 takvih procjena varijancije) s 2 (V j )= 1 J −1 J ∑ j= 1 ( Vj − V) 2 (H.25d) eksperimentalna varijancija J = 10 jednodnevnih srednjih vrijednosti (postoji samo jedna takva procjena varijancije). H.5.2.2 Slaganje jednodnevne i izme|udnevne promjenljivosti opaànja moè se istraìti usporedbom dviju neovisnih procjena jednodnevne sastavnice varijancije (tj. varijancije opaànja provedenih u istome danu) s 2 w . Prva procjena varijancije s w 2 , koja se ozna~uje sa s a 2 , dobiva se iz opaànja dobivene promjene jednodnevnih srednjih vrijednosti V j . Budu}i da je srednja vrijednost V j jednaka prosje~noj vrijednosti K opaànja, njezina je procijenjena varijancija s 2 (V j ), pod pretpostavkom da je izme|udnevna sastavnica varijancije jednaka ni{tici, procjena veli~ina s w 2 /K. Iz jednad`be (H.25d) tada slijedi da je: s 2 a = Ks 2 (V j )= K J −1 J ∑ j= 1 ( Vj − V) 2 (H.26a) {to je jednako procjeni varijancije s w 2 koja ima n b = J –1=9stupnjeva slobode. Druga procjena varijancije s w 2 , koja se ozna~uje sa s b 2 , skupna je procjena varijancije dobivena primjenom jednad`be iz napomene u podto~ki H.3.6 iz J = 10 pojedina~nih vrijednosti s 2 (V jk ), gdje je tih deset pojedina~nih vrijednosti izra~unano iz jednad`be (H.25c). Budu}i da je broj stupnjeva slobode jednak n i = K – 1, kona~ni izraz za s b 2 jednostavno je njihov prosjek. Prema tomu, moè se napisati: s b 2 = s J 1 1 ( Vjk ) = ∑ s (V jk )= J JK ( −1) 2 2 j= 1 J K ∑∑ j= 1 k = 1 ( V − V j ) jk 2 (H.26b) {to je procjena varijancije s w 2 koja ima n a = J(K – 1) = 40 stupnjeva slobode. Procjene varijancije s w 2 dane jednad`bom (H.26a) i (H.26b) redom su s a 2 = (128 mV) 2 i s b 2 = (85 mV) 2 (vidi tablicu H.9). Budu}i da se procjena s a 2 temelji na promjenljivosti jednodnevnih srednjih vrijednosti, dok se procjena s b 2 temelji na promjenljivosti jednodnevnih opaànja, njihova razlika pokazuje mogu}u prisutnost kakvog djelovanja koje se mijenja od jednoga do drugoga dana, ali koje ostaje razmjerno stalno kad se opaànja provode u bilo kojem jednom danu. Za provjeru te mogu}nosti i, prema tomu, pretpostavke da je izme|udnevna sastavnica varijancije jednaka ni{tici primjenjuje se tzv. statisti~ka F-provjera. H.5.2.3 F-razdioba je razdioba vjerojatnosti omjera F(n a , n b )=s a 2 (n a )/s b 2 (n b ) dviju neovisnih procjena s a 2 (n a )i s b 2 (n b ) varijancije s 2 normalno raspodijeljene slu~ajne varijable [15]. Parametri n a i n b brojevi su stupnjeva slobode tih dviju procjena, a 0 ≤ F(n a , n b )F 0,95 ili F(n a , n b )>F 0,975 (kriti~na vrijednost) obi~no se tuma~i kao pokazatelj da je procjena s a 2 (n a ) za statisti~ki zna~ajan iznos ve}a od procjene s b 2 (n b ) i, kad bi te dvije procjene bile procjene iste varijancije, da je vjerojatnost da vrijednost funkcije F bude jednaka opaènoj vrijednosti, manja redom od 0,05 ili 0,025. (Mogu se tako|er odabrati i druge kriti~ne vrijednosti kao npr. F 0,99 ). 109
Page 1:
JCGM 100:2008 Vrednovanje mjernih p
Page 5 and 6:
JCGM 100:2008 GUM 1995 s manjim isp
Page 7:
JCGM 100:2008 JCGM 100:2008 Pravo u
Page 10 and 11:
JCGM 100:2008 Dodatci .............
Page 12 and 13:
JCGM 100:2008 Ove upute utvr|uju op
Page 14 and 15:
JCGM 100:2008 0 Uvod 0.1 Kad se isk
Page 16 and 17:
JCGM 100:2008 Vrednovanje mjernih p
Page 18 and 19:
JCGM 100:2008 - mjera mogu}e pogrje
Page 20 and 21:
JCGM 100:2008 3.2 Pogrje{ke, djelov
Page 22 and 23:
JCGM 100:2008 funkcije gusto}e vjer
Page 24 and 25:
JCGM 100:2008 P=f(V, R 0 , a, t) =V
Page 26 and 27:
JCGM 100:2008 ti~ke sredine q tih o
Page 28 and 29:
JCGM 100:2008 za normalnu razdiobu
Page 30 and 31:
JCGM 100:2008 4.4 Grafi~ki prikaz o
Page 32 and 33:
JCGM 100:2008 Slika 2.: Grafi~ki pr
Page 34 and 35:
JCGM 100:2008 u c 2 (y) = N ∑ i=
Page 36 and 37:
JCGM 100:2008 2. Ako je p i jednako
Page 38 and 39:
JCGM 100:2008 4.3.2). Nasre}u, u mn
Page 40 and 41:
JCGM 100:2008 umjeravanju, prijeko
Page 42 and 43:
JCGM 100:2008 NAPOMENA: Budu}i da f
Page 44 and 45:
JCGM 100:2008 A.2 Preporuka 1 (CI-1
Page 46 and 47:
JCGM 100:2008 3. Veli~ine iste vrst
Page 48 and 49:
JCGM 100:2008 B.2.10 utjecajna veli
Page 50 and 51:
JCGM 100:2008 3. "Eksperimentalno s
Page 52 and 53:
JCGM 100:2008 Dodatak C Temeljni st
Page 54 and 55:
JCGM 100:2008 C.2.9 o~ekivanje (slu
Page 56 and 57:
JCGM 100:2008 C.2.20 varijancija mj
Page 58 and 59:
JCGM 100:2008 C.2.30 statisti~ki in
Page 60 and 61: JCGM 100:2008 C.3.5 Kovarijancijska
Page 62 and 63: JCGM 100:2008 Dodatak D "Istinita"
Page 64 and 65: JCGM 100:2008 D.5 Nesigurnost D.5.1
Page 66 and 67: JCGM 100:2008 Slika D.2: Grafi~ki p
Page 68 and 69: JCGM 100:2008 drugih izvora. Osim t
Page 70 and 71: JCGM 100:2008 E.3.5 U tradicionalno
Page 72 and 73: JCGM 100:2008 Tablica E.1: s[s(q)]/
Page 74 and 75: JCGM 100:2008 Dodatak F Prakti~ne u
Page 76 and 77: JCGM 100:2008 15 °C ≤t ≤30 °C
Page 78 and 79: JCGM 100:2008 taje samo jedan vaàn
Page 80 and 81: JCGM 100:2008 pretpostavlja da kret
Page 82 and 83: JCGM 100:2008 tada je jedina vrijed
Page 84 and 85: JCGM 100:2008 G.1.4 Ako su poznate
Page 86 and 87: JCGM 100:2008 G.3.4 U tablici G.2 n
Page 88 and 89: JCGM 100:2008 G.5 Druga razmatranja
Page 90 and 91: JCGM 100:2008 G.6.5 U odre|enim sit
Page 92 and 93: JCGM 100:2008 Dodatak H Primjeri U
Page 94 and 95: JCGM 100:2008 na~in opetovanih mjer
Page 96 and 97: JCGM 100:2008 H.1.5 Kona~ni rezulta
Page 98 and 99: JCGM 100:2008 lako se dobivaju iz j
Page 100 and 101: JCGM 100:2008 Tablica H.4: Izra~una
Page 102 and 103: JCGM 100:2008 ∑ ∑ ∑ ∑ ( )(
Page 104 and 105: JCGM 100:2008 H.3.5 Uklanjanje kore
Page 106 and 107: JCGM 100:2008 gdje je: e djelotvorn
Page 108 and 109: JCGM 100:2008 A S = 0,136 8 Bq/g u(
Page 112 and 113: JCGM 100:2008 Tablica H.9: Saètak
Page 114 and 115: JCGM 100:2008 to vodi na: s 2 B = K
Page 116 and 117: JCGM 100:2008 H.6.2 Matemati~ki mod
Page 118 and 119: JCGM 100:2008 Tablica H.10: Saèti
Page 120 and 121: JCGM 100:2008 r(x i , x j ) r(X i ,
Page 122 and 123: JCGM 100:2008 x i procjena ulazne v
Page 124 and 125: JCGM 100:2008 [7] ISO 3534-1:1993,
Page 126 and 127: JCGM 101:2008 F-razdioba. .........
Page 128 and 129: JCGM 101:2008 mjernog rezultata i n
Page 130 and 131: JCGM 101:2008 procjenjiva~ ........
Page 132: JCGM 101:2008 varijancije, zbirna p
show all

mjerna nesigurnost - DrÅ¾avni zavod za mjeriteljstvo

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?