mjerna nesigurnost - Državni zavod za mjeriteljstvo

JCGM 100:2008
15 °C ≤t ≤30 °C jednak t = aR t 2 (t) –t 0 gdje su a i t 0 poznate stalnice. Na taj se na~in struja odre|uje iz odnosa I = V S /R S , a temperatura
iz odnosa t = ab 2 (t)R S 2 – t 0 , gdje je b(t) mjereni odnos R t (t)/R S dobiven s pomo}u mjernog mosta.
Budu}i da je samo veli~ina R S zajedni~ka izrazima za I i t, jednad`ba (F.2) daje za kovarijanciju veli~ina I i t:
u(I, t) = ∂ I
∂R
S
∂t
∂R
S
u 2 ⎛ V
(R S )=
⎜
−
⎝ R
S
2
S
⎞
⎟
[2ab 2 (t)R S ]u 2 (R S )=– 2 It ( + t0)
u 2 (R
2
S )
⎠
RS
(Zbog jednostavnosti zapisa u ovom se primjeru isti znak upotrebljava i za ulaznu veli~inu i za njezinu procjenu).
Da bi se dobila broj~ana vrijednost kovarijancije, u taj se izraz uvr{}uju broj~ane vrijednosti mjernih veli~ina I i t i vrijednosti
otpora R S i u(R S ) dane u potvrdi o umjeravanju etalonskog otpornika. Jedinica za kovarijanciju u(I, t) o~ito je A ⋅ °C jer je dimenzija
relativne varijancije [u(R S )/R S ] 2 jednaka jedan (tj. ona je tzv. nedimenzijska veli~ina).
Nadalje, neka je veli~ina P povezana s ulaznim veli~inama I i t izrazom P=C 0 I 2 /(T 0 + t), gdje su C 0 i T 0 poznate stalnice sa zanemarivim
nesigurnostima [u 2 (C 0 )≈ 0, u 2 (T 0 )≈ 0]. Jednad`ba (13) iz podto~ke 5.2.2 tada daje varijanciju veli~ine P izra`enu s
pomo}u varijancije veli~ina I i t i njihove kovarijancije:
2
2
2
u ( P) u () I uI (, t)
u () t
2 =4
2 –4 +
P I IT ( t)
( T + t)
0
+
0
Varijancije u 2 (I)iu 2 (t) dobivaju se primjenom jednad`be (10) iz podto~ke 5.1.2 na odnose I=V S /R S i t=ab 2 (t)R S 2 – t 0 . To daje ove
rezultate:
u 2 (I)/I 2 =u 2 (V S )/V S 2 +u 2 (R S )/R S
2
u 2 (t) =4(t + t 0 ) 2 u 2 (b)/b 2 +4(t + t 0 ) 2 u 2 (R S )/R S
2
gdje se zbog jednostavnosti podrazumijeva da su nesigurnosti stalnica t 0 i a tako|er zanemarive. Ti izrazi mogu se lako odrediti
jer se iz opetovanih o~itanja voltometra i otporskog mosta mogu odrediti redom varijancije u 2 (V S )iu 2 (b). Naravno, kad se
odre|uju u 2 (V S )iu 2 (b), moraju se tako|er uzeti u obzir sve nesigurnosti svojstvene samom mjernom instrumentu i primijenjenom
mjernom postupku.
2. Neka se u primjeru iz napomene 1. iz podto~ke 5.2.2 umjeravanje svakog otpornika prikazuje izrazom R i = a i R S sa
standardnom nesigurno{}u u(a i ) izmjerenog omjera a i dobivenom iz opetovanih opa`anja. Nadalje, neka je a i ≈ 1 za svaki
otpornik i neka je nesigurnost u(a i ) u biti ista za svako umjeravanje tako da je u(a i ) ≈ u(a). Tada jednad`be (F.1) i (F.2) daju
u 2 (R i ) =R S 2 u 2 (a) +u 2 (R S )iu(R i , R j ) =u 2 (R S ). To na temelju jednad`be (14) iz podto~ke 5.2.2 podrazumijeva da je koeficijent
korelacije bilo kojih dvaju otpornika (i ≠ j) jednak:
⎧
⎪
r(R i , R j ) ≡ r ij = 1 + ⎡ ⎣ ⎢ u( a)
⎤
⎨
⎥
uR (
S
)/ R
⎩⎪
S ⎦
2
⎫
⎪
⎬
⎭⎪
−1
Budu}i da je u(R S )/R S = 10 –4 , ako je u(a)=100×10 –6 , onda je r ij ≈ 0,5; ako je u(a)=10×10 –6 onda je r ij ≈ 0,990 i ako je u(a)=
1×10 –6 , onda je r ij ≈ 1,000. Prema tomu, kad je u(a) → 0, tada r ij → 1, a u(R i ) → u(R S ).
NAPOMENA: Op}enito, pri umjeravanjima uspore|ivanjem kao u ovom primjeru procijenjene su vrijednosti umjeravanih
elemenata korelirane sa stupnjem korelacije koji ovisi o omjeru nesigurnosti uspore|ivanja i nesigurnosti referentnog etalona.
Kad je nesigurnost umjeravanja zanemariva u odnosu na nesigurnost etalona, {to je u praksi ~est slu~aj, koeficijenti korelacije
jednaki su +1, a nesigurnost svakoga umjerenog elementa jednaka je nesigurnosti etalona.
F.1.2.4 Potreba za uvo|enjem kovarijancije u(x i , x j ) mo`e se zaobi}i ako se izvorni skup ulaznih veli~ina X 1 ,
X 2 , ..., X N o kojima ovisi mjerena veli~ina Y [vidi jednad`bu (1) u podto~ki 4.1] preodredi na takav na~in da kao
dodatne neovisne veli~ine uklju~uje one veli~ine Q l koje su zajedni~ke za dvije ili vi{e izvornih veli~ina X i . (Da bi
se uspostavio puni odnos izme|u utjecajne veli~ine Q l i veli~ine X i na koju ona djeluje, mo`e biti nu`no provesti
dodatna mjerenja). Ipak, u nekim situacijama mo`e biti prakti~nije zadr`ati kovarijancije nego pove}avati broj
ulaznih veli~ina. Sli~an se postupak mo`e provoditi s kovarijancijama istodobnih opetovanih opa`anja [vidi jed-
2
74