mjerna nesigurnost - Državni zavod za mjeriteljstvo

JCGM 100:2008
prijenosa nesigurnosti, kao {to je u~injeno u ovim uputama, jer ona pokazuje kako se nesigurnosti ulaznih veli~ina
w i , za koje se uzima da su jednake standardnim odstupanjima razdioba vjerojatnosti veli~ina w i , sastavljaju da bi
dale nesigurnost izlazne veli~ine z ako se uzme da je ta nesigurnost jednaka standardnom odstupanju razdiobe vjerojatnosti
veli~ine z.
E.3.3 Jednad`ba (E.3) tako|er se primjenjuje na prijenos vi{ekratnika standardnih odstupanja, npr. kad bi se
svako standardno odstupanje s i zamijenilo vi{ekratnikom ks i , s istim k za svako s i standardno odstupanje izlazne
veli~ine z zamijenilo bi se s ks z . Me|utim, to se ne mo`e primijeniti na prijenos intervala povjerenja. Kad bi se
svako standardno odstupanje s i zamijenilo veli~inom d i , koja odre|uje interval koji odgovara odre|enoj razini
povjerenja p, dobivena veli~ina za z, d z , ne bi odre|ivala interval koji odgovara istoj vrijednosti razine povjerenja
p osim ako sve veli~ine w i nisu opisane normalnim razdiobama. U jednad`bi (E.3) ne vrijedi pretpostavka o normalnosti
razdioba vjerojatnosti veli~ina w i . To~nije, kad bi se u jednad`bi (10) iz podto~ke 5.1.2 svaka standardna
nesigurnost u(x i ) odredila iz neovisnih opetovanih opa`anja i pomno`ila t-faktorom koji za posebnu vrijednost razine
povjerenja p (recimo, p = 95 posto) odgovara njezinu broju stupnjeva slobode, nesigurnost procjene y ne bi
odre|ivala interval koji odgovara toj vrijednosti razine povjerenja p (vidi podto~ke G.3 i G.4).
NAPOMENA: Kad se s pomo}u jednad`be (E.3) prenose intervali povjerenja zahtjev normalnosti mo`e biti jedan od razloga
za povijesno razdvajanje sastavnica nesigurnosti izvedenih iz opetovanih opa`anja, za koje se pretpostavljalo da su normalno
raspodijeljene, od onih sastavnica nesigurnosti koje su se odre|ivale jednostavno kao gornja i donja granica.
E.3.4 Razmotrimo ovaj primjer: neka izlazna veli~ina z ovisi samo o ulaznoj veli~ini w,z=f(w), gdje je ulazna
veli~ina w procijenjena kao srednja vrijednost od n vrijednosti w k veli~ine w, neka se te n vrijednosti dobivaju iz n
neovisnih opetovanih opa`anja q k slu~ajne varijable q i neka su w k i q k me|usobno povezani izrazom:
w k = a + bq k
(E.4)
Tu je a stalno "sustavno" odstupanje (ili pomak) zajedni~ko svim opa`anjima, a b zajedni~ki faktor ljestvice. Za
odstupanje i faktor ljestvice, premda su nepromijenljivi tijekom odvijanja opa`anja, pretpostavlja se da su opisani
apriornim razdiobama vjerojatnosti, pri ~emu su a i b najbolje procjene o~ekivanja tih razdioba. Najbolja je procjena
veli~ine w aritmeti~ka sredina ili prosje~na vrijednost w dobivena iz izraza:
w = 1 n
n
∑w k
k = 1
∑
= 1 n k
n
= 1
(a + b qk ) (E.5)
Veli~ina z tada se procjenjuje kao funkcija f(w) =f(a, b, q 1 , q 2 , ..., q n ), a procjena u 2 (z) njezine varijancije s 2 (z)dobiva
se iz jednad`be (E.3). Ako se zbog jednostavnosti pretpostavi da je z = w, tako da je najbolja procjena veli~ine
z = f (w) =w, tada se mo`e lako na}i procjena u 2 (z). Uzimaju}i u obzir da je iz jednad`be (E.5)
i
∂f
∂a =1,
∂f
∂b = 1 n
n k
∑
= 1
q k = q
∂f
∂q
k
= b ,
n
ozna~uju}i procijenjene varijancije veli~ina a i b redom s u 2 (a) iu 2 (b) te pretpostavljaju}i da ta pojedina~na
opa`anja nisu korelirana iz jednad`be (E.3) dobiva se:
u 2 (z) =u 2 (a) +q 2 u 2 (b) + b 2 s
2 ( q ) k
n
(E.6)
gdje je s 2 (q k ) eksperimentalna varijancija opa`anja q k izra~unana u skladu s jednad`bom (4) u podto~ki 4.2.2, a
s 2 (q k )/n=s 2 (q) eksperimentalna varijancija srednje vrijednosti q [jednad`ba (5) iz podto~ke 4.2.3].
67