mjerna nesigurnost - Državni zavod za mjeriteljstvo

JCGM 100:2008
∑ 1
10
10 2
gurnost u c (R ref )= u(R
i = S ) = 10 × (100 mW) =1W. Rezultat u c (R ref ) = [ u ( R )
i = 1 S
] 1/2 = 0,32 W, dobiven iz jednad`be
(10), nije ispravan jer ne uzima u obzir da su sve umjerene vrijednosti tih deset otpornika korelirane.
2. Procijenjene varijancije u 2 (x i ) i procijenjene kovarijancije u(x i , x j ) mogu se smatrati elementima kovarijancijske matrice s
elementima u ij . Dijagonalni matri~ni elementi u ii jednaki su varijancijama u 2 (x i ), dok su nedijagonalni elementi u ij (i≠j) jednaki
kovarijancijama u(x i , x j )=u(x j , x i ). Ako su procjene dviju ulaznih veli~ina nekorelirane, njima pridru`ene kovarijancije i
odgovaraju}i elementi kovarijancijskih matrica u ij i u ji jednaki su 0. Ako su sve procjene ulaznih veli~ina nekorelirane, svi nedijagonalni
elementi jednaki su ni{tici, a kovarijancijska je matrica dijagonalna (vidi tako|er podto~ku C.3.5).
3. Za broj~ani izra~un jednad`ba (16) mo`e se napisati kao:
u c 2 (y) =
N
N
∑∑
i=
1 j=
1
Z i Z j r(x i , x j )
gdje je Z i dano u podto~ki 5.1.3, napomeni 2.
4. Ako su ulazne veli~ine X i koje imaju posebni oblik (razmatrane u podto~ki 5.1.6) korelirane, tada se na desnu stranu jednad`be
(12) moraju dodati ~lanovi:
2
N−1
N
∑ ∑
i=
1 j=+
i 1
[p i u(x i )/x i ][p j u(x j )/x j ] r(x i , x j )
5.2.3 Promatrajmo dvije aritmeti~ke sredine q i r koje procjenjuju o~ekivanja m q i m r dviju na slu~ajan na~in
promjenjivih veli~ina q i r i neka se q i r izra~unavaju iz n neovisnih parova istodobnih opa`anja veli~ina q i r provedenih
u istim mjernim uvjetima (vidi definiciju B.2.15). Tada se kovarijancije srednjih vrijednosti q i r procjenjuju
izrazom (vidi podto~ku C.3.4):
1
s(q, r) =
nn ( −1)
n
∑
k = 1
∑
(q k – q)(r k – r) (17)
gdje su q k i r k pojedina~na opa`anja veli~ina q i r,aq i r se izra~unavaju iz tih opa`anja u skladu s jednad`bom (3).
Ako su u stvari ta opa`anja nekorelirana, o~ekuje se da ta izra~unana kovarijancija bude pribli`no jednaka ni{tici.
Na taj se na~in procijenjene kovarijancije dviju koreliranih ulaznih veli~ina X i i X j , koje su procijenjene s pomo}u
srednjih vrijednosti X i i X j odre|enih iz parova neovisnih opetovanih opa`anja, dane su izrazom u(x i , x j ) =s(X i , X j ),
s vrijednostima s(X i , X j ) izra~unanim u skladu s jednad`bom (17). Ta je primjena jednad`be (17) odre|ivanje kovarijancije
A-vrste. Procijenjeni koeficijent korelacije srednjih vrijednosti X i i X j dobiven je iz jednad`be (14);
r(x i , x j ) =r(X i , X j ) =s(X i , X j )/[s(X i )s(X j )].
NAPOMENA: Primjeri u kojima je nu`no upotrijebiti kovarijancije kako su izra~unane iz jednad`be (17) dani su u podto~kama
H.2 i H.4.
5.2.4 Izme|u dviju ulaznih veli~ina mogu postojati znatne korelacije ako se u njihovu odre|ivanju upotrebljava
isti mjerni instrument, isti fizi~ki mjerni etalon ili isti referentni podatak sa znatnom standardnom nesigurno{}u.
Npr., ako se odre|eni toplomjer upotrebljava za odre|ivanje ispravka temperature koji se zahtijeva za procjenu
vrijednosti ulazne veli~ine X i i ako se taj isti toplomjer upotrebljava za odre|ivanje kojeg sli~nog ispravka temperature
koji se zahtijeva za procjenu ulazne veli~ine X j , te dvije ulazne veli~ine mogle bi biti znatno korelirane.
Me|utim, ako se veli~ine X i i X j iz ovog primjera druk~ije odrede, tako da ne budu korelirane, i uklju~e kao dodatne
ulazne veli~ine s neovisnim standardnim nesigurnostima koje odre|uju krivulju umjeravanja toplomjera, izme|u
veli~ina X i i X j uklanja se korelacija. (Za daljnju raspravu vidi podto~ke F.1.2.3 i F.1.2.4).
5.2.5 Korelacije izme|u ulaznih veli~ina ne mogu se zanemariti ako postoje i ako su zna~ajne. Vrijednosti pridru`enih
kovarijancija trebale bi se, ako je to ostvarivo, odre|ivati eksperimentalno mijenjanjem koreliranih ulaznih
veli~ina (vidi podto~ku C.3.6, napomenu 3.) ili uporabom svih raspolo`ivih podataka o korelacijskoj promjenljivosti
tih veli~ina (odre|ivanje kovarijancije B-vrste). Kad se procjenjuje stupanj korelacije izme|u ulaznih veli~ina
koje potje~u od djelovanja uobi~ajenih utjecaja, kao {to su vanjska temperatura, barometarski tlak i
vla`nost, zahtijeva se sposobnost opa`anja koja se temelji na iskustvu i op}em znanju (vidi podto~ke 4.3.1 i
35